Verified answer

Dans chaque dizaine, il y a une fois 1 (ou 9) utilisé, sauf la dizaine des 10 où il y en a 10 de plus en chiffre de la dizaine.

Donc dans [0 ; 99] il y en a 10x1 + 10 = 20

Idem pour les centaines suivantes avec le cas de la seconde centaine (100 à 199).

Le calcul est simple : 10 centaines x nombre de 1 dans une centaine + nombre de 1 surnuméraires dans [100 ; 199], je te laisse le faire selon le même modèle.

de 1 à 99 ; on a :

1 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19 ; 21 ; 31 ; 41 ; 51 ; 61 ; 71 ; 81 ; 91 = 20 utilisations

..........2utilisations de 1 pour le nombre 11 ......

de 100 à 199 :

on a 100 ; 101 , 102 .....199 = 100 nombres à avoir 1 en centaines + 20 nombres = 120 utilisations

de 200 à 299 :

on a : 201 ; 210 ; 211 ..... 299 = 20 utilisations

de 300 à 399 : 20 utilisations

et ainsi de suite jusqu'à avoir 9 comme centaines !

donc :

Nbre d'utilisations de 1 = (de 100 à 199) + (de 1 à 99) * 9

= 100 utilisations + (20 utilisations) * 9

= 100 utilisations + 180

= 280 utilisation du chiffre 1 .

De même que pour le chiffre 9 ; on aura :

de 1 à 99 :

9 ; 19 ; 29 ; 39 ; 49 ; 59 ; 69 ; 79 ; 89 ; 90 ; 91 ; 92 ; 93 ; 94 ; 95 ; 96 ; 97 ; 98 ; 99 = 20utilisations

....................... ........................... .............. ........ 2utilisations de 9 pour 99 ...

de 100 à 199 :

les mêmes que pour (de 1 à 99) c'est à dire 20 utilisations :

et ainsi de suite jusqu' à 899

de 900 à 999 :

900 ; 901 *** 999 : 100 utilisations de 9 comme centaines + 20 utilisations de 9 en unités et dizaines!

Donc:

Nbre d'utilisations de 9 = (de 900 à 999) + (de 1 à 99) * 9

= 100 utilisations + (20 utilisations) * 9

= 280 utilisations !