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comme a dit la personne avant moi ou il y a une autre manière

je vais noter k parmi n , C(n,k)

somme(0,n) ou (1,n) c'est kifkif dans ce cas

donc on a somme(1,n) k*n!/(k!(n-k)!)

on simplifie k avec k! (on a enlevé k=0)

on trouve

somme(1,n) n!/((k-1)!(n-k)!

on peut écrire aussi

somme(1,n) n*(n-1)!/[(k-1!)(n-1-(k-1))!]

=n*somme(1,n) C(n,k-1)

si on appelle j k-1 on trouve

n*somme de j=0 à n-1 C(n-1,j)

C(n-1,j)= 2 puissance (n-1)

et donc on trouve n*2^(n-1)

P(x) = (1+x)ⁿ

Calculez de 2 façons différentes P'(1).

C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n (binôme de Newton)