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Si es una parábola con centro en el origen, la parábola tiene un solo foco, que es el valor de p. Que se despeja de la ecuacion que tu ya tienes y^2 =4px.

como tu tienes 4p = 12

p = 12/4

p = 3

En tu ejercicio es tres, entonces el foco esta en el punto (3,0)

la directriz se encuentra a 2p desde el foco, es decir en el punto (-3,0). Espero te sirva la respuesta, sino escribeme y te envio un gráfico.

Ah como decías el vertice esta en el origen, punto (0,0). De eso te das cuenta porque sino tendría la forma

(y-yo)^2= 4p(x-xo)

11/2 Ya hice el gráfico, y por yahoo r no puedo enviartelo, si me mandas tu mail, te lo envio.

En general para todo real a distinto de 0

Cuando la parabola es horizontal tiene la forma (y - k)^2=4a(x - h) y tiene directriz x = - a + h, foco (a + h,k) y vertice (h,k).

Cuando la parabola es vertical tiene la forma (x - h)^2=4a(y - k) y tiene directriz y = - a + k, foco (h,k + a) y vertice (h,k).

En tu ejercicio seria el primer caso asi que como tienes y^2 = 12x entonces k = 0 (no le restas nada a la y), h = 0 (porque tampoco le estas restando nada a la x), y a = 3 porque es el numero tal que 4a (que es el coeficiente de x en la forma general (y - k)^2=4a(x - h)) te de 12 (que es el coeficiente de la x en tu ejercicio). Luego con los valores anteriores remplazas en las formulas para

Vertice: (h,k) que remplazando es (0,0) es decir el origen.

Directriz: x = - a + h y te da x = - 3 + 0 es decir x = - 3.

Foco: (a + h,k) y te da (3 + 0, 0) es decir (3,0)

En tu ejercicio podrias usar de inmediato que tiene vertice en el origen y que por lo tanto h y k valen 0, por lo que no incluirias la parte de "buscar" h y k en el procedimiento a diferencia de como yo lo hice.

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Entiendase por directriz una recta (por lo que se representa con una ecuacion como x = 5, o y = 3, etc.) y foco un punto.

La directriz cumple que su distancia al vertice es la misma que la distancia del foco al vertice, esto no solo pasa con el vertice sino con cualquier otro punto de la parabola, y esta es de hecho la propiedad que caracteriza a la parabola.

Espero esto te sea de ayuda

yo te amo Gilbert: yo tampoco se de que grafica es, pero lucrezia dijo que era una parábola, ya que me parece que cuando la graficas es lo que sale¡¡¡ :)

parti de lo basico,el teorema de pitagoras: A al cuadrado es igual a B al cuadrado mas C al cuadrado. donde c es la distancia al foco,entonces reemplazando los datos que ya tenes. Pero no puedo seguir respondiendote porque no decis si hablas de una parabola,una hiperbola o una elipse con directriz en un foco.