Tengo este ejercicio que por mas facil q lo vean yo no lo puedo resolver... son 2 ejercicios :S
LIM....................F(x+h) - f(x)
........................ __________
x -> o.................... .... h
a) x^2 + 3x + 4
......______
b) \/ x + 5 ........................ <- es raiz cuadrada xD
porfa ayudeeeeeenme :$
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Para que tenga sentido debería ser h-->0, no x.
Y si mal no recuerdo ese es el limite que define la derivada de una función.
El resultado del primero es:
a) 2x + 3
Esto se obtiene reemplazando en la función tanto (x+h) como x de la siguiente manera:
❶f(x+h)=(x+h)^2 +3*(x+h) + 4=x^2 + 2xh +h^2 +3x+3h+4
❷f(x) =x^2 + 3x + 4
(en ❶para el termino(x+h)^2 solo desarrollas el binomio)
Restamos ❷ de ❶
f(x+h) - f(x) = x^2 + 2xh +h^2 +3x+3h+4 - x^2 + 3x + 4
los términos x^2, 3x , 4 se cancelan y obtenemos:
f(x+h) - f(x) = 2xh +h^2 +3h sacamos factor común h.
f(x+h) - f(x) = h*(2x +h +3) y como esto esta divido por h, se cancela, es decir
[f(x+h) - f(x)] / h = [ h*(2x +h +3)] / h = (2x +h +3) ahora aplicamos el limite de h-->0 con lo cual nos queda
2x + 3 Listo.
haber si te sale el otro? Es fácil..seguí los mismos pasos. El resultado es:
b)(1/2)*(x + 5)^(-1/2) (léase: un medio por, equis mas cinco elevado a la menos un medio)
Suerte y espero que te de una mano.