¿Ayuda con estadistica!?
Hola, tengo los siguiente problemas de estadística...estaría muy agradecido si me ayudan:
1. Al probar cierta clase de neumáticos para camion en un terreno escabroso, se encuentra que 25% de los camiones no completaban la prueba sin pinchaduras. De los siguientes 15 camiones probados, encuentre la probabilidad de que: a) de tres a seis tengan pinchaduras. b) menos de 4 tengan pinchaduras. c) más de cinco tengan pinchaduras.
2. Cierta área del este de estados unidos resulta, en promedio, afectada por seis huracanes al año. Encuentre la probabilidad de que para cierto año esta area resulte afectada por menos de cuatro huracanes.
Gracias!
Ayuda por favor!!!!!!
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a)Distribución binomial:
Fórmula : P(X=x) C(n,x)*p^x*(1-p)^(n-x)
donde C(n,x) = n! / ((n-x)!x!) (combinaciones)
p=0.25 (25%)
a)La probabilidad que de 15 camiones (n=15) de 3 a 6 tengan pinchaduras es
P(3<=X<=6)= P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)
P(X=3)=C(15,3)*0.25^3*(1-0.25)^(15-3)=
15!/(12!3!)*0.25^3*0.75^12 =
0.2252
P(X=4)=C(15,4)*0.25^4*(1-0.25)^(15-4)=
15!/(11!4!)*0.25^4*0.75^11 =
0.2252
P(X=5)=C(15,5)*0.25^5*(1-0.25)^(15-5)=
15!/(10!5!)*0.25^5*0.75^10 =
0.1651
P(X=6)=C(15,6)*0.25^6*(1-0.25)^(15-6)=
15!/(9!6!)*0.25^6*0.75^9 =
0.0917
P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=
0.2252+0.2252+0.1651+0.0917=
0.7072
Por lo que
P(3<=X<=6)=0.7072 (70.72%)
b)Probabilidad que pinchen menos de 4
P(X<4)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
P(X=0)=C(15,0)*0.25^0*(1-0.25)^(15-0)=
15!/(15!0!)*0.25^0*0.75^15 =
0.0134
P(X=1)=C(15,1)*0.25^1*(1-0.25)^(15-1)=
15!/(14!1!)*0.25^1*0.75^14 =
0.0668
P(X=2)=C(15,2)*0.25^2*(1-0.25)^(15-2)=
15!/(13!2!)*0.25^2*0.75^13 =
0.1559
P(X=3)=C(15,3)*0.25^3*(1-0.25)^(15-3)=
15!/(12!3!)*0.25^3*0.75^12 =
0.2252
P(X<4)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
=0.0134+0.0668+0.1559+0.2252
=0.4625
P(X<4)=0.4625 (46.25%)
c)Más de 5 pinchaduras:
P(X>5) es lo mismo que
1-P(X<=5) donde
P(X<=5)=
P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+
+P(X=4)=P(X=5)
valores que conocemos de los apartados anteriores:
P(X<=5)=
0.0134+0.0668+0.1559+0.2252+
+0.2252+0.1651
=0.8516
P(X>5)=1-P(X<=5)=
1-0.8516=0.1484
por lo que
P(X>5)=0.1484 (14.84%)
b)Distribución de poisson
P(X=x)= exp(-l)*l^x / x!
debemos calcular
P(X<4)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
tenemos que l=6
por lo que
P(X=0)=exp(-6)*6^0/0!=0.0025
P(X=1)=exp(-6)*6^1/1!=0.0149
P(X=2)=exp(-6)*6^2/2!=0.0446
P(X=3)=exp(-6)*6^3/3!=0.0892
P(X<4)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
=0.0025+0.0149+0.0446+0.0892=
0.1512
por lo tanto la probabilidad buscada es 0.1512 (15.12%)
Espero haberte ayudado.