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Si l'on veut rester dans "l'esprit" des équations du second degré, on peut remarquer que a et b sont les deux solutions de l'équation (E) : x² - (a+b)x + ab = 0

(si S et P désignent respectivement la somme et le produit de 2 nombres réels, ces nombres sont solutions de l'équation x² - Sx + P = 0)

Mais dire que a et b sont solutions de (E) revient à dire que le discriminant de (E) est strictement positif, soit (a+b)² - 4ab > 0 et puisque a+b = 4, on a bien 16 > 4ab,

4 > ab.

@claudine : presque ! Mais ce n'est pas f(a) = 4a - a² qu'on étudie, mais f(a) = 4a - a² - 4 et on veut montrer que c'est toujours négatif (ou nul). Ou que a²-4a+4 est toujours positif (ou nul). Ce qui vaut (a-2)² . Terminé.

on a donc b = 4 - a

donc ab = 4a - a^2

il reste donc à étudier les valeurs que peut prendre la fonction f(a) = 4a - a^2, exercice classique pour quelqu'un en première.

Bonne suite

a + b = 4

donc b = 4 - a

ab = a(4 - a) = 4a - a²

b(a + b) = 4b donc ab + b² = 4b

donc ab = 4b - b²

donc ab = 4a - a² = 4b - b²

Si a et b > 0 alors a <= 4 et b <= 4

donc ab >= 0

a+b = c+d

ab = cd

ab = 4