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Sylvain R, donne une explication rationnelle. Battre monnaie est un droit régalien (étatique en France), donc la monnaie est propriété de l'état, toute dégradation en altérant l'usage est passible de sanction. Écrire sur un billet de banque est assimilable au taguage d'un monument,dans les fait il est difficile d'en poursuivre l'auteur, car un billet change trop souvent de mains. Vous pouvez dire qu'il vous a été donné comme ça, la banque n'exigera pas un examen graphologique de votre écriture.

Souvenez vous du scandale du billet de 500 francs brûlé par Gainsbourg, l'état aurait pu le poursuivre.

Un billet décoloré à cause d'un passage en lave-linge conserve sa valeur.

La seule chose vraiment interdite c'est d'en changer sa valeur faciale par une inscription pouvant prêter à confusion.

Même plié en huit, chiffonné, déchiré puis réparé, si les chiffres indiquant sa valeur sont intacts, un billet conserve sa validité, s'il a cours bien sûr.

Sur le site de la Banque du Canada, je lis une note intéressante à ce propos :

<< (la Banque) consent à autoriser les reproductions (...) si l'usage visé ne ternit pas la valeur ni l'importance que les Canadiens accordent à leur monnaie. >>.

En gros, faire des moustaches à la Reine, c'est passible de poursuite, mais écrire le numéro de téléphone de la voisine, c'est OK :o)

Coté Banque de France, je n'ai trouvé que ceci, qui ne répond pas vraiment :

<< Les billets endommagés ou mutilés intentionnellement ne sont pas remboursés. >>