was ist der unterschied zwischen einem wendepunkt und einem sattelpunkt?bitte um eine ausführliche erklärung?
könntet ihr mit vllt auch ma ein paar sehr gute internetseiten für kurvendiskussionen funktionenscharen und extremwertaufgaben und steckbriefaufgaben geben?
ich schreibe nächste woche ne klausur!
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Ich nehme mal an, du weisst was Steigung ist,
und wie man die Steigung an der stelle x0 berechnen kann.
bei eine kurve verändert sich die steigung ständig.
f `(x) gibt auskunft über diese änderungen.
weiterhin diese änderungen sind manchmal klein und manchmal gross
das heisst diese veränderungen sind ebenfalls veränderlich ( ab funktion 3te grad)
wenn wir die maximale bzw minimale veränderungen berechnen wollen , dann landen wir auf wendepunkt(e)
oder aber auf sattelpunkt(e).
denn sattelpunkt ist nicht anderes als wendepunkt, nur mit ein kleines unterschied.
bei sattelpunkt haben wir eine steigung von null.
Mannomannomannn!
Bloà nichts von dem Müll glauben, den Jayman hier geschrieben hat!!!!
In einem Wendepunkt ändert sich das Krümmungsverhalten einer Kurve, also von konvex zu konkav oder umgekehrt.
Ein Wendepunkt kann deshalb NIEMALS mit einem lokalen extremum zusammenfallen, denn
- in der Umgebung eines lokalen minimums ist der Graph konvex von unten
- in der Umgebung eines lokalen maximums ist der ist der Graph konkav von unten.
Die 1. Ableitung hat an der Stelle ein lokales extremum.
Deshalb liegen mit Sicherheit da Wendepunkte vor, wo die zweite Ableitung (nämlich die Ableitung von der 1. Ableitung) verschwindet, aber nicht die dritte.
Sollte auch die 3. Ableitung dort 0 sein, musst Du weiter ableiten und sehen, welche Ableitung als erste NICHT verschwindet.
Wenn die Funktion an dieser Stelle den Anstieg 0 hat, die Tangente durch den Wendepunkt
(übrigens gehen Tangenten NUR an Wendepunkten durch den Graph der Funktion hindurch, berühren das Bild links und rechts von dieser Stelle jeweils von einer anderen Seite)
also eine Parallele zur y-Achse ist, spricht man von einem HORIZONTALEN Wendepunkt oder einem Sattelpunkt.
Dazu findest Du hier eine einfache Zeichnung:
http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Sattelpunkt.png
In einen Wendepunkt verändert sich - tendenziell - der Anstieg (z.B. ein positiver Anstieg wird zum negativen Anstieg) ... Wendepunkt sind meist auch Extrempunkte, wenn auch nur lokale.
In einen Sattelpunkt verändert sich - tendenziell - der Anstieg nicht ...
Links ... ähm ... keien Ahnung wo man was tolles im Netz findet. Mit ein guten Mathebuch bist du besser beraten ... ;)