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A ver, por comodidad al punto P₂ lo llamamos (a,b) y M al punto (9,2).

Calculamos la distancia entre: P₁ y M, y además la distancia entre P₂ y M.

d(P₁,M) = √[(9 - 6)² + (2 - 8)²]

d(P₁,M) = √[3² + (-6)²]

d(P₁,M) = √[9 + 36]

d(P₁,M) = √45

Ahora calculamos la distancia entre P₂ y M.

d(P₂,M) = √[(9 - a)² + (2 - b)²]

Sabemos que:

r = d(P₁,M)/d(P₂,M)

r = √45 / √[(9 - a)² + (2 - b)²] = 3/7

Operando llegamos a:

(a - 9)² + (b - 2)² = 245

Ahora, lo que debemos hallar es la recta que pasa por los puntos P₁ y P₂. Es la misma recta que pasa por P₁ y M. Esta recta es:

(y - 2)/(8 - 2) = (x - 9)/(6 - 9)

(y - 2)/6 = (x - 9)/(-3)

y - 2 = -2(x - 9)

y = -2x + 20

Ahora, como en esa recta también pasa el punto (a,b) debe cumplirse la misma relación para este punto, entonces:

b = -2a + 20

Con ambas ecuaciones, se resuelve el problema:

(a - 9)² + (b - 2)² = 245

b = -2a + 20

Reemplazo:

(a - 9)² + (-2a + 20 - 2)² = 245

5a² - 90a + 160 = 0

5(a² - 18a + 32) = 0

a² - 18a + 32 = 0

Resolviendo esta ecuación:

a = 2 o a = 16

Pero como dice que el punto M es el punto medio entre P₁ y P₂, entonces a > 6.

a = 16 => b = -12

Entonces P₂ = (16,-12)

Saludos, Roberto.

Hola Carolina!

Esto significa que el segmento queda dividido en 2 partes,

y que la parte que queda del lado de p1 es 3/7 de la parte

que queda del otro lado.

Las diferencias de coordenadas (x, y) entre (9, 2) y p1 tienes

que dividirlas por 3/7 y obtienes las diferencias entre (9, 2)

y p2.

O sea, esto:

x2 = 9 + (9 - 6) / 3/7 = 16

y2 = 2 + (2 - 8) / 3/7 = -12

Significa que p2 es (16, -12).

Espero haberte ayudado. Saludos!!!!!