Risolvere un problema sulle proprietà della circonferenza e del cerchio?
Cari amici vorrei un aiuto in questo problema;
In una circonferenza di centro O e raggio 42,5 cm una corda CD è lunga 75cm. Devo determinare la lunghezza del perimetro e l 'area del triangolo COD.
GRAZIE MILLE!!!
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Figura geometrica: circonferenza
corda CD = 75 cm
distanza d = OD = 42,5 cm= raggio= ipotenusa
Calcolo metà corda HD sapendo che:
corda CD = 75 cm
rapporto = 2
Applico la formula:
metà corda HD = ed ottengo:
metà corda HD = 37,5 cm
Poligono: triangolo rettangolo HDO
cateto b = OH = 42,5 cm
cateto c = HD = 37,5 cm
Si richiede l'altezza di un triangolo rettangolo HDO avente:
ipotenusa che coincide con il raggio = OD = distanza dal centro = 42,5 cm
cateto c = HB = metà corda = 37,5 cm
Applico la formula del teorema di Pitagora:
cateto c = HO =H= V a² - c² ed ottengo:
H = V(42,5 cm)² - (37,5 cm)² = 1806,25-1406,25=400=20 cm
L'altezza del triangolo rettangolo HBO, è 20 cm.
A= b*h/2= 75*20/2=750 cm^2
P= r+r+corda= 42,5+42,5+75= 160 cm
OC = 42.5 cm
CD = 75 cm
Sia H il punto medio della corda, la metà corda CH:
CH = CD/2 = 37.5 cm
La distanza(altezza del triangolo COD) si trova con Pitagora(il triangolo OHC è rettangolo di ipotenusa OC = raggio):
OH = rad(OC^2 - CH^2) = rad(42.5^2 - 37.5^2) = 20 cm
area = CD * OH / 2 = 75 * 20 / 2 = 750 cm^2
2p = 2OC + CD = 2 * 42.5 + 75 = 160 cm ( perimetro )
Ciao
Il triamgolo è isoscele con i due lati eguali pari al raggio r
1. Perimetro 2p
2p=CO+OD+DC=2*r+CD=2*42,5+75=160 cm
per cui il semiperimetro vale
p=80 cm
2. L'area S, applichiamo Erone
S=âp(p-r)(p-r)(p-c)=
=â80(80-42,5)(80-42,5)(80-75)=
=â562500=750 cm²