Per essere invertibile devi poter trovare x a partire da f(x), quindi la funzione dev'essere iniettiva (strettamente monotona è una condizione più forte)
Se la funzione è iniettiva puoi costruire l'inversa come
f^(-1) ( f(a) ) = a
Se la funzione non è iniettiva allora hai almeno due valori distinti a,b con
f(a) = f(b) = c
Se volessi costruire la funzione inversa non sapresti quale valore attribuire a f^(-1)(c)
in generale una funzione ammette inversa se è sia iniettiva che suriettiva(biettiva).ma poichè la funzione costante non è nè iniettiva che suriettiva allora non esiste alcuna inversa per essa.
Te lo racconto dal punto di vista grafico, che è il più evidente ed intuitivo..
Per essere invertibile il grafico fi una funzione deve essere fatto in modo tale che... ogni retta ORIZZONTALE... incontri la curva o in nessun punto oppure solo in un punto.
Se infatti (pensa ad una parabola) ci fossero due punti chiamiamolo x1 ed x2.. tali per cui
f(x1) = Y0 ed f(x2) = Y0
quale punto assegnerebbe ad Y0 la funzione inversa? x1 o x2?
Quindi, l'essere strettamente monotona almeno in un intervallo GARANTISCE CHE, limitando la funzione solo a quell' intervallo, essa è INVERTIBILE.
Certo le parole iniettivo e suriettivo riempiono assai la bocca, ma limitandosi a funzioni numeriche in uno spazio reale possiamo usare termini più concreti ed evidenti.
Tornando al tuo quesito... la funzione costante es. y=2 NON soddisfa i requisiti che ho detto!
Answers & Comments
Verified answer
Esatto, oppure, che è lo stesso, perché non è una funzione né iniettiva né suriettiva
Per essere invertibile devi poter trovare x a partire da f(x), quindi la funzione dev'essere iniettiva (strettamente monotona è una condizione più forte)
Se la funzione è iniettiva puoi costruire l'inversa come
f^(-1) ( f(a) ) = a
Se la funzione non è iniettiva allora hai almeno due valori distinti a,b con
f(a) = f(b) = c
Se volessi costruire la funzione inversa non sapresti quale valore attribuire a f^(-1)(c)
^_^
in generale una funzione ammette inversa se è sia iniettiva che suriettiva(biettiva).ma poichè la funzione costante non è nè iniettiva che suriettiva allora non esiste alcuna inversa per essa.
Te lo racconto dal punto di vista grafico, che è il più evidente ed intuitivo..
Per essere invertibile il grafico fi una funzione deve essere fatto in modo tale che... ogni retta ORIZZONTALE... incontri la curva o in nessun punto oppure solo in un punto.
Se infatti (pensa ad una parabola) ci fossero due punti chiamiamolo x1 ed x2.. tali per cui
f(x1) = Y0 ed f(x2) = Y0
quale punto assegnerebbe ad Y0 la funzione inversa? x1 o x2?
Ecco perché, per essere invertibile, si prende un solo ramo della parabola, come anche si prende una piccola parte del seno per poter avere l' inversa arcsin.
Quindi, l'essere strettamente monotona almeno in un intervallo GARANTISCE CHE, limitando la funzione solo a quell' intervallo, essa è INVERTIBILE.
Certo le parole iniettivo e suriettivo riempiono assai la bocca, ma limitandosi a funzioni numeriche in uno spazio reale possiamo usare termini più concreti ed evidenti.
Tornando al tuo quesito... la funzione costante es. y=2 NON soddisfa i requisiti che ho detto!