Oggi voglio consumare 5 dei miei punti per fare una domanda a voi che, come me, rispondete alle domande di geometria.
Perché, per calcolare l' area avendo a disposizione i 3 lati di un triangolo vi affannate a cercare l' altezza con Pitagora quando abbiamo la formula di Erone con i dati (semiperimetro e lati) già pronti per l' uso? A me sembra un sistema più rapido, ma chiunque è libero di fare come preferisce se il risultato è giusto, ma se mi convincerete, anche io seguirò in futuro il vostro metodo.
Aggiornamento:@ Riccardo Bonini : Naturalmente se l'utente chiede specificamente Pitagora dobbiamo applicarlo.
Per quanto riguarda le linee, se per Erone dobbiamo prima calcolare il semiperimetro, Con Pitagora dobbiamo dopo calcolare l' area da base ed altezza.
@ Licia : Quello che mi dici tu mi fa capire una situazione più grave: io non essendo un insegnante come invece sei tu, non sapevo che Erone era in genere trascurato nelle scuole. Mi hai convinto, da ora in poi cercherò di evitarlo, ove non sia richiesto dall' utente, per evitare di generare confusione nell' utente stesso. Grazie
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la formula di Erone è una formula tanto amata e tanto odiata..e di certo non è una formula conosciuta. Molti ragazzi non la incontrano nei loro studi a meno che non abbiano un bravo professore di geometria alle medie che gliela presenta in forma semplice..che altrimenti può spaventare. Nelle scuole tecniche la geometria euclidea è trascurata e anche ai licei va più di moda studiare altre branche della matematica che non questa.. Hai ragione, per chi la conosce è vantaggioso usarla..ma quanti che rispondono alle domande di answers l'hanno in pratica? :-)
Ciao Claudio e ciao Riccardo.
La domanda è molto interessante e coinvolge non solo la Geometria Descrittiva ma anche l'Analitica.
Dice bene Riccardo, a volte è richiesta espressamente l'applicazione del teorema di Pitagora e, in caso dubbio, la formula di Erone non piace a molti sembrando davvero lunga anche se poi, con qualche accorgimento algebrico, le lungaggini molto spesso si accorciano.
In Analitica accade lo stesso: avendo a disposizione i tre lati si può comodamente ricorrere ad Erone o meglio ancora allo studio della matrice ma non sempre i programmi scolastici contemplano determinanti e matrici e il metodo seguito di norma è quello più pedestre dell'altezza calcolata come distanza punto-retta.
D'altra parte si nota la propensione didattica per le lungaggini anche in altre ricerche.
Se si deve determinare l'equazione dell'asse di un segmento, anziché applicare la definizione di luogo geometrico, si va per la via lunga della perpendicolare al punto medio del segmento.
Se si deve determinare l'equazione di una parabola noti fuoco e direttrice, guai ad applicare la definizione di parabola. Si va per la via lunga con l'uso di quelle odiose formulette che sovente portano all'errore di calcolo.
Se si deve determinare l'equazione della tangente ad un punto noto della parabola, è tassativamente vietata la conoscenza di m = axo + b o di quell'altra sua cugina e si fa il periplo dell'Africa con la solita storia del Π= 0 che ha mandato fuori dai gangheri pure Giobbe.
Eppure, se non adotti questi metodi, ti prendi i pollici versi perché sei stato più furbo degli altri, scontenti il richiedente e perdi la MR
Personalmente non me ne frega un accidente e proseguo per la via breve, mi piace assai di più.
Quindi, pure in Matematica, de gustibus.
Buona domenica.
@ Licia: ho letto la tua risposta solo adesso. A te buona domenica con baciamano.
@cielo quante risposte, buona domenica a tutti quanti.
Per dimostrare la formula di Erone, per il calcolo dell'area di un triangolo conoscendo le lunghezze del lati, esistono varie dimostrazioni ( geometrica, trigonometrica, pitagorica, ecc...). Io sono del parere, esclusi casi particolari, di applicare la formula di Erone, perciò concordo con te.
Ciao.
allora intanto buongiorno.
io utilizzo il teorema di pitagora perchè magari richiesto dall'utente che ha posto la domanda. è anche vero che la formula di erone rappresenta anzi deve rappresentare una valida alternativa. fra le 2 sinceramente preferisco pitagora in quanto si spreca solo una riga mentre per erone 2 una per il semiperimetro e l'altra per la famosa formula lunga. a mio parere pitagora secondo me la voterei di più
Non sono tra quelli che ha risposto ma probabilmente usano Pitagora perché è più facile da ricordare (o comunque più corta) e quindi sono più sicuri di non fare errori. Con Erone fai un solo passaggio ma poi magari decidi di controllare con Pitagora se il risultato è giusto tanto vale usare direttamente Pitagora.