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Para as retas se interseccionarem (palavra díficila pra dizer se encostarem/tocarem)

haverá um ponto em cumum entre elas certo. Então podemos primeiramente achar este ponto com as 2 retas dadas:

x+y=0 Logo podemos dizer que:

x=-y

x-3y=8 Logo podemos dizer que:

x=3y+8

Substituindo o x da reta de cima na de baixo temos:

-Y=3y+8

-4y=8

y=-2

Então acharemos o x:

x=-y

x=-(-2)

x=2

Ponto de intersecção é (2,-2)

Apliando na fórmula com o K temos:

2k+2*(-2)+k-8=0

2k-4-8+k=0

3k=12

k=4

Espero que resolva a dúvida!