Travei nesse exercicio, e preciso de ajuda ae galera... mais segue a dúvida...
2x+2y=16, simplificando por dois
x+y=8 --> y=8-x
para poder ter uma equação substituimos
Area= x*y
A=x*(8-x)
A= -x²+8x
E agora o que fazer??
Se tiver que usar o y vertice porque tem que ser o Y??
E se tiver que utilizar o x vertice, Porque tem que ser o X??
Atualizada:Mais então marcos, isso que você disse, é só para o caso das áreas, não é?
Eu queria resolver pelas tecnicas de Maxima e minima da função...
Mais valeu..
No caso a minha duvida, é por exemplo, Como é que você sabe que vai usar o X vertice, e não o Y vertice?
Afinal, o Xv,Yv, determinam o ponto mais alto do Grafico, da parábola, mais separadamente o que cada um determina?
No caso, você está o usando a Área, em Função de que??
Answers & Comments
Verified answer
a maior area que o retângulo terá, será quando ele virar um quadrado:
x+y=8..........x=y para ser quadrado
y+y=8
2y=8
y=x=4......agora terá área máxima
A=x²=4²=16 é a área máxima.
na sua equação:
-x²+8x=0.......iguale a zero, e (*-1)
x²-8x=0
x(x-8)=0
x-8=0....x=0
x=8 ..esse 8 significa que o semiperimetro é 8 (a soma de 2 lados do quadrado)
se vc analisar a função:
f(x)=-x²+8x
xv=-b/2a=-8/2.-1=-8/-2= 4 é lado do quadrado.
delta=b²-4ac=8²-4.1.0=64
yv=-delta/4a=-64/4.-1=-64/-4=16 é a area do quadrado.
Se vc conhece de equação do segundo grau vai perceber que esta ultima equação foorma uma parabola com concavidade para baixo, então ao achar o seu valor máximo vc vai encontrar o x correspondente que é o lado do retangulo
esse x e calculado a partir da fórmula: -b/2a logo:
-8/2*(-1) = 4
Se x é 4 y = 8-x y=8-4 y=4
Esse retângulo é um quadrado de lado igual a 4.
e qualquer um dos vertices x ou y vai dar no mesmo é so saber usar e não confundir, e mesmo esta sendo materia de engenharia alguns professores cobram inclusive os meus.
Boa tarde:
Cara não precisa de nada disso ai.
Este, é um dos trabalhos de um engenheiro, provar que a maior área de um retângulo é a área do quadrado.
Lembre: TODO QUADRADO é um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado.
Toda vez que perguntarem qual pode ser a maior área de um retângulo, basta pegar o perÃmetro dado, e dividir por 4, então teremos os 4 lados do quadrado e depois elevar ao quadrado, que é o que a área do quadrado diz:
PerÃmetro divido por 4 para achar o valor de cada lado -> 16/4 = 4
A = l ² (área do quadrado)
A = 4²
A = 16cm²
Note que se tivermos dois dos lados com medidas 3 e o outros dois lados com medida 5, teremos:
3 + 3 + 5 + 5 = 16cm
Então temos um retângulo com perÃmetro de 16cm
Ãrea do retângulo = b.h
A = b.h
A = 3.5
A = 15cm²
Pode fazer com quaisquer valores, que forme um retângulo com 16cm de perÃmetro, a maior área dele será a área do quadrado, ou seja, 16cm²
Abraço
Espero ter ajudado
Caso não tenha ficado mto claro, [email protected]