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transformar em potências de mesma base!

18^1/2 - 8^1/2 (expoente 1/2 = √ )

√18 - √8 =

Como

18 = 2 . 3²

8 = 2 . 2²

√18 - √8 = √2 . 3² - √2 . 2² = 3√2 - 2√2 = √2

a) 18^1/2 - 8^1/2

primeiro vou mudar a base dos números que estão dentro da raiz quadrada;

não deu certo, pois o resto é 0

então 18^1/2 = 4,242640687 e vou dividindo por 2 e pegar os restos de baixo para cima = 1,0000010000

0 mesmo com 8

8^1/2 =2,828427125

1,01000000

Objetivos

- Perceber regularidades numéricas na potenciação.

- Compreender as propriedades das potências.

Conteúdos

- Potenciação.

- Propriedades das potências: multiplicação, divisão, potência de potência e distributiva.

Anos

6º e 7º.

Tempo estimado

Cinco aulas.

Material necessário

Tabelas como a da ilustração da reportagem (veja na página ao lado), lápis e borracha.

Desenvolvimento

- 1ª etapa

Inicie a atividade apresentando o quadro de potências. Relembre com a turma a representação e as nomenclaturas usadas na operação: mostre o que é o expoente, o que é a base e o que significa a expressão "base x elevada ao expoente y". De volta à tabela, promova a observação atenta dos valores. Peça que os alunos preencham os espaços existentes tomando por base as regularidades em cada linha da tabela.

- 2ª etapa

Agrupe os alunos em duplas e lance problemas que envolvam operações entre potências. Alguns exemplos:

- "Localize na tabela os valores 625 e 25, escreva-os em forma de potência de base 5." Verifique o uso correto dos expoentes.

- "Efetue a divisão 625/25 e localize o quociente na tabela, escrevendo-o em forma de potência de base 5. Agora, responda: o que aconteceu com os expoentes originais?" A turma deve perceber que, no caso da multiplicação, quando as bases são iguais os expoentes se somam e, no caso da divisão, se subtraem.

- "Observe o valor 16 na tabela. Escreva-o em forma de potência de base 2 e de base 4." Veja se notam que os expoentes mudam.

- "Escreva 16 com a seguinte representação: base 2 e expoente 2, utilizando parênteses. O que acontece com os expoentes dentro e fora dos parênteses?" Mostre que, na notação entre parênteses, os expoentes se multiplicam.

- "Usando a tabela, verifique se é verdadeira a igualdade: 2-2 x 3-2 = (2 x 3)-2. Agora, responda: o que acontece com as bases e os expoentes?" Aponte que, na multiplicação ou na divisão entre bases diferentes e com um expoente comum, ocorre a propriedade distributiva da potenciação.

Avaliação

Verifique o nível de compreensão elaborando exercícios que trabalhem as propriedades da potenciação com tarefas como simplificar e completar operações.

Alguns exemplos:

- "Simplifique a expressão [(2-1 X 24)-2]-1."

- Complete substituindo o "y" de modo que a igualdade seja verdadeira: 5y x 53 = 52

18^1/2-8^1/2=V18-V8=V(2*3*3)-V(2*2*2)=

=3V2-2V2=V2=2^1/2

18^1/2 = (2.3.3)^1/2 = (2.3²)^1/2 = 3.(2)^1/2

8^1/2 = (2.2.2)^1/2 = (2.2²)^1/2 = 2.(2)^1/2

3.(2)^1/2 - 2.(2)^1/2 = (2)^1/2 [3-2] = (2)^1/2