entre 20 e 68 são 7 termos, ao todo, são 9 termos.
sendo meios aritméticos, pensamos em PA.
se é uma PA, deve existir um primeiro termo e último termo.
a1 = 20, an = 68
se existem 9 termos, então n = 9, para poder inserir meios aritméticos devemos primeiro obter a razão, ou seja, um número que for somado com um termo sempre será igual ao seu precedente.
a fórmula geral...
an = a1 + (n-1).r
68 = 20 + (9-1).r
68 - 20 = 8r
r = 48/8
r = 6
já que achamos a razão igual a seis, começamos a somar os termos...
Coloquei bem detalhado para vpcê entender bem, epero que eu tenha exp´licasdo de uma maneira que voce tenha entendido bem e tenha contribuido para o seu aprrendizado matemático
sete q vc vai inserir mais os dois dos extremos, entao temos:
(20,___,___,___,___,___,___,___,68)
Onde:
a1=20
a9=68
Mas a9 = a1 + 8r
68=20 + 8r , logo r = 6
adicionando o valor de r ao primeiro termo da PA encontramos o valor do segundo termo, adicionando o valor de r ao segundo termo encontramos o valor do terceiro e, assim sucessivamente, encontramos: (20,26,32,38,44,50,56,62,68)
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20 ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, 68
entre 20 e 68 são 7 termos, ao todo, são 9 termos.
sendo meios aritméticos, pensamos em PA.
se é uma PA, deve existir um primeiro termo e último termo.
a1 = 20, an = 68
se existem 9 termos, então n = 9, para poder inserir meios aritméticos devemos primeiro obter a razão, ou seja, um número que for somado com um termo sempre será igual ao seu precedente.
a fórmula geral...
an = a1 + (n-1).r
68 = 20 + (9-1).r
68 - 20 = 8r
r = 48/8
r = 6
já que achamos a razão igual a seis, começamos a somar os termos...
1º termo = 20
2º termo = termo anterior + 6 = 20 + 6 = 26
3º termo = termo anterior + 6 = 26 + 6 = 32
4º termo = termo anterior + 6 = 32 + 6 = 38
5º termo = termo anterior + 6 = 38 + 6 = 44
6º termo = termo anterior + 6 = 44 + 6 = 50
7º termo = termo anterior + 6 = 50 + 6 = 56
8º termo = termo anterior + 6 = 56 + 6 = 62
9º termo = 68 = termo anterior + 6 (62 + 6)
Portanto: PA = {20, 26, 32, 38, 44, 50, 56, 62, 68}
Oi Simone: Veja bem
Se temos que inserir 7 meios aritmeticos , primeiramente o problema etá dizendo que se trata de uma PA ( progressão Aritmética ) Se ele mandasse inserir meios geometricos trataria de uma PG ( Progressão Geométrica )
Se vamos inserir 7 meios entre 20 e 68, significa que vamos ficar com 7 mais dois que já tem que é os nº 20 e 68, essa PA terá 9 termos.
Aplicamos a fórmula do termo geral da PA para saber a razão dessa PA
Formula do termo Geral ==> an = a1 + ( n - 1 ) r
onde:
an = a9 = 9º termo = 68
a1 = 1ºermo = 20
n = nºermos = 9
r = razão = O que procuramos
então vamos achar r:
an = a1 + ( n - 1 ) r
68 = 20 + ( 9 - 1 ) r
68 = 20 + 8 r
68 - 20 = 8 r
8r = 48
r = 48/8
r = 6
achando a razão restanos achar os termos a ser inserido, lembrando que an = a1 + ( n - 1 ) r , então :
Aplicando a formula fica :
a2 = a1 + ( 2 - 1 ) r ==> a2 = a1 + r ==> a2 = 20 + 6 ==> a2 = 26
a3 = a1 + ( 3 - 1 ) r ==> a2 = a1 + 2r ==> a2 = 20 + 2. 6 ==>
a2 = 20 + 12 ==> a2 = 32
a4 = a1 + 3r ==> a4 = 20 + 3 . 6 ==> a4 = 20 + 18 ==> a4 = 38
a5 = a1 + 4r ==> a5 = 20 + 4 . 6 ==> a5 = 20 + 24 ==> a5 = 44
a6 = a1 + 5r ==> a6 = 20 + 5 . 6 ==> a6 = 20 + 30 ==> a6 = 50
a7 = a1 + 6r ==> a7 = 20 + 6 . 6 ==> a7 = 20 + 36 ==> a7 = 56
a8 = a1 + 7r ==> a8 = 20 + 5 . 6 ==> a8 = 20 + 30 ==> a8 = 62
a9 = a1 + 8r ==> a9 = 20 + 5 . 6 ==> a9 = 20 + 30 ==> a9 = 68
Os sete meios aritméticos são: 26 , 32 , 38 , 44 , 50 . 56 , 62
e a PA
PA = ( 20 , 26 , 32 , 38 , 44 , 50 . 56 , 62 , 68 )
Coloquei bem detalhado para vpcê entender bem, epero que eu tenha exp´licasdo de uma maneira que voce tenha entendido bem e tenha contribuido para o seu aprrendizado matemático
Beijão
Se vai inserir 7 meios então a PA tem 9 termos, porque 2 já foram dados
an=a1+(n-1)r
68=20+(9-1)r
48=8r
48/8=r
r=6
(20,26,32,38,44,50,56,62,68)
Inserir 7 meios aritmeticos entre 20 e 68 é criar uma PA de 9 termos
sete q vc vai inserir mais os dois dos extremos, entao temos:
(20,___,___,___,___,___,___,___,68)
Onde:
a1=20
a9=68
Mas a9 = a1 + 8r
68=20 + 8r , logo r = 6
adicionando o valor de r ao primeiro termo da PA encontramos o valor do segundo termo, adicionando o valor de r ao segundo termo encontramos o valor do terceiro e, assim sucessivamente, encontramos: (20,26,32,38,44,50,56,62,68)