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a)

x = 0,2727... ⇒ Multiplicando a equação por 100 ⇒

100x = 27,2727... ⇒

100x = 27 + 0,2727... ⇒ Como 0,2727... = x ⇒

100x = 27 + x ⇒

100x - x = 27 ⇒

99x = 27 ⇒

x = 27 / 99 ⇒ Simplificando por 9 ⇒

x = 3 / 11

b) 1,444... = 1 + 0,444...

x = 0,444... ⇒ Multiplicando a equação por 10 ⇒

10x = 4,444... ⇒

10x = 4 + 0,444... ⇒

10x = 4 + x ⇒

10x - x = 4 ⇒

9x = 4 ⇒

x = 4 / 9

1 + 0,444... ⇒

1 + (4 / 9) ⇒

(9 + 4) / 9 ⇒

13 / 9

c) 0,31222... = 0,31 + ((0,222...) / 100)

x = 0,222... ⇒

10x = 2,222... ⇒

10x = 2 + 0,222... ⇒

10x = 2 + x ⇒

10x - x = 2 ⇒

9x = 2 ⇒

x = 2 / 9

0,31 + ((0,222...) / 100) ⇒

0,31 + ((2 / 9) / 100) ⇒

0,31 + (2 / 900) ⇒

(0,31.900 + 2) / 900 ⇒

(279 + 2) / 900 ⇒

281 / 900

d) 1,7555... = 1,7 + ((0,555...) / 10)

x = 0,555... ⇒

10x = 5,555... ⇒

10x - x = 5 ⇒

x = 5 / 9

1,7 + ((0,555...) / 10) ⇒

1,7 + ((5 / 9) / 10) ⇒

1,7 + (5 / 90) ⇒

(1,7.90 + 5) / 90 ⇒

(153 + 5) / 900 ⇒

158 / 900 ⇒ Simplificando por 2 ⇒

79 / 450

e) 0,291291...

x = 0,291291... ⇒

1000x = 291,291291... ⇒

1000x = 291 + 0,291291... ⇒

1000x = 291 + x ⇒

1000x - x = 291 ⇒

999x = 291 ⇒

x = 291 / 999 ⇒ Simplificando por 3 ⇒

x = 97 / 333

f) 0,2919191... = 0,2 + ((0,9191...) / 10)

x = 0,9191... ⇒

100x = 91,9191... ⇒

100x - x = 91 ⇒

x = 91 / 99

0,2 + ((0,9191...) / 10) ⇒

0,2 + ((91 / 99) / 10) ⇒

0,2 + (91 / 990) ⇒

(0,2.990 + 91) / 990 ⇒

(198 + 91) / 990 ⇒

289 / 990