Verified answer

Sen(x±y) = SenxCosy ± CosxSeny

Sen(45+θ) - Sen(45-θ)

[Sen45Cosθ + Cos45Senθ] - [Sen45Cosθ - Cos45Senθ]

Sen45Cosθ + Cos45Senθ - Sen45Cosθ + Cos45Senθ

2Sen45Cosθ

Sabemos que Sen45= (√2)/2

2(√2)/2Cosθ = √2Cosθ

Espero haberte ayudado, saludos.

sen (45°+θ) - sen (45°-θ) = √2senθ

*) sen (A+-B) = sen A * cos B +- cos A * sen B

--> sen (45 + θ) = sen 45 * cos θ + cos 45 * sen θ

--> sen (45 - θ) = sen 45 * cos θ - cos 45 * sen θ

Luego:

sen (45°+θ) - sen (45°-θ) =

(sen 45 * cos θ + cos 45 * sen θ) - (sen 45 * cos θ - cos 45 * sen θ) =

*) sen 45 = cos 45 = 1/√2

entonces:

(sen 45 * cos θ + cos 45 * sen θ) - (sen 45 * cos θ - cos 45 * sen θ) =

(1/√2 * cos θ + 1/√2 * sen θ) - (1/√2 * cos θ - 1/√2 * sen θ) =

factoreando:

(1/√2 * cos θ + 1/√2 * sen θ) - (1/√2 * cos θ - 1/√2 * sen θ) =

1/√2 * cos θ + 1/√2 * sen θ - 1/√2 * cos θ + 1/√2 * sen θ =

1/√2 * sen θ + 1/√2 * sen θ =

2/√2 * sen θ =

*) 2/√2 = √2

Entonces, finalmente me queda:

√2 * sen θ <-------------- CUMPLE!!!!

Sen (45+θ) - sen (45-θ) = √2 senθ

sen (45°+ θ) - sen (45°- θ) = √2 sen θ

primero:

sen (a + b) = sen a cos b + cos a sen b

sen (a - b) = sen a cos b - cos a sen b

entonces:

(sen 45° cos θ + cos 45° sen θ) - (sen 45° cos θ - cos 45° sen θ) = √2 sen θ

pero:

cos 45° = sen 45° = (√2)/2

entonces:

((√2)/2 cos θ + (√2)/2 sen θ) - ((√2)/2 cos θ - (√2)/2 sen θ) = √2 sen θ

(√2)/2 cos θ + (√2)/2 sen θ - (√2)/2 cos θ + (√2)/2 sen θ = √2 sen θ

(√2)/2 sen θ + (√2)/2 sen θ = √2 sen θ

√2 sen θ = √2 sen θ --------> demostrado

SEN(45)*COS(θ)+SIN(θ)*COS(45)-(SEN(45)*COS(θ)-SEN(θ)*COS(45))

SEN(45)*COS(θ)+SIN(θ)*COS(45)-SEN(45)*COS(θ)+SEN(θ)*COS(45)

sabemos que

COS(45)= √2/2

SEN (45)=√2/2

√2/2*COS(θ)+SIN(θ)*√2/2 - √2/2*COS(θ)+SEN(θ)*√2/2

SE CANCELAN √2/2*COS(θ)

Y NOS QUEDA

SIN(θ)*√2/2+SEN(θ)*√2/2= 2*√2/2SEN(θ)= √2senθ