¿Cual es el Máximo Común Divisor de 25, 100 y 120?
Me podrían decir cual es el Máximo Común Divisor de 25, 100 y 120
¿Que es el M.C.D?
Como lo resolvieron?
como lo sacaron?
digan me una forma fácil de sacarlo en lápiz y libreta gracias por su ayuda
doy 10 puntos¡
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El máximo común divisor («m.c.d.» o «mcd») de dos o más números naturales es el mayor divisor posible de todos ellos.
Los dos métodos más utilizados para el cálculo del máximo común divisor de dos números son:
Se descompondrán los números en factores primos y se tomarán los factores comunes con su menor exponente, el producto de los cuales será el m.c.d.
Si el número es muy grande este método no es operativo porque no conocemos los posibles factores. En ese caso tenemos que utilizar el mucho más rápido algoritmo de Euclides.
El m.c.d. de tres números se puede calcular como sigue: mcd(a,b,c) = mcd(a, mcd(b,c)).
mcd(48, 60). Podemos comprobar que los divisores de 48 y 60 son:
48 = {1,2,3,4,6,8,12,16,24,48};
60 = {1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}
por lo que el máximo común divisor de ambos es 12. Véamoslo utilizando los dos métodos descritos anteriormente:
De las factorizaciones de 48 y 60, (48 = 24.3 y 60=22.3.5) podemos inferir que su m.c.d. es 22.3 = 12 o comúnmente expresado como mcd(60,48)=12.
Como puede verse hemos necesitado calcular los factorización de 48 y 60 en factores primos (En torno a 10 divisiones siendo los factores sencillos).
Si en cambio utilizamos el algoritmo de Euclides:
Calculamos el resto de dividir 60 por 48, 12 (En este caso es igual a restar 48 a 60).
Calculamos el resto de dividir 48 por 12: 0. Por tanto, el mcd de 48 y 60 es 12.
Como puede verse utilizando el algoritmo de Euclides hemos necesitado:
Una resta
Una división
otro ejemplo:
(6936,1200) = 23 · 3 = 24.
un último ejemplo, mcd(7000000, 7000002).
Tras un sencillo cálculo obtenemos los factores de ambos números:
7000000 = 26 . 56 . 7
7000002 = 21 . 32 . 157 . 2477
por lo que su mcd es 2 (Se trata del único factor común elevado al mínimo exponente, 1).
Si utilizamos el algoritmo de Euclides llegamos al mismo resultado (haciendo dos divisiones).
Hay también un método gráfico y sencillo para calcular el máximo común divisor, véase el vídeo de abajo, en apartado enlaces externos.
El MCD es inversamente proporcional a este.
El MCD de esas cantidades es 5. Se saca buscando los números que dividen exactamente a cada una de tus tres cantidades.
25: 1, 5, 25
100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50...
120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 15, 30...
El 100 y el 120 tienen aun más divisores pero como puedes ver, el 25 no tienes más así que buscando uno que se repita en los tres tenemos al número 5 solamente.
5,
Se puede hacer si tienes estas tablas impresas:
Tenes q FACTOREAR los 3 numeros
25=5.5
100=2.2.5.5
120=2.2.2.3.5 Luego te fijas q factores se repiten en los tres factoreos .Si se repite mas de un numero ,los multiplicas y obtenes el max. comun divisor. En este caso, solo se repite el 5.
Luego el max. comun divisor es 5.
El máximo común divisor («m.c.d.» o «mcd») de dos o más números naturales es el mayor divisor posible de todos ellos.
Para su cálculo:
Se descompondrán los números en factores primos y se tomarán los factores comunes con su menor exponente, el producto de los cuales será el m.c.d.
En tu caso:
25 = 5^2
100 = 5^2 x 2^2
120: 3 x 5 x 2^3
Como verás, lo que hice fue mediante el uso de multiplicaciones y potencias obtener el número solicitado. Ahora miro los 3 números, y observo si hay un número en común entre los 3. Como podrás ver, el numero 5 está presente en los 3 números, así que tomamos éste número con su MENOR EXPONENTE. En 25, podemos observar que su exponente es 2, en 100 podemos observar lo mismo, y en 120 fíjate que el exponente es 1 (cuando una potencia no tiene exponente, implícitamente es 1), así que éste será nuestro MCD.
Una forma un poco más sencilla, si es que no lo entiendes, es tomar cada uno de los números e ir dividiéndolo hasta llegar a 1, me explico:
25--- /5
5--- /5
1
100---/5
20---/5
4---/2
2---/2
1
120---/5
24---/3
8---/2
4---/2
2---/2
1
Ahora, al igual que antes, observamos divisores en común entre los 3 y tomamos su menor exponente.
Para comprobar que esté correcto, podemos colocar los números y entre paréntesis colocar todos los números por los cuales se puede dividir exactamente, sin obtener un residuo.
25 (1,5,25)
100 (1,2,4,5,10,20,25,50,100)
120 (1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120)
Ahora chequeamos el máximo número que tengan divisible los 3 números, y confirmamos que es el 5.
Espero que te haya sido de ayuda ;)
El Máximo Común Divisor es, como su nombre indica, el mayor de los divisores comunes de varios números. Para calcularlo, se descompone cada uno de ellos en factores primos. El M.C.D. es el resultado de multiplicar los factores que se repitan en todas las descomposiciones, afectados por el menor exponente.
En el caso de que no se repita ningún factor, el M.C.D. de esos números es 1, y se dice que los números son "primos entre sí". Por ejemplo, el 18 y el 25 son primos entre sí.
Ejemplos:
Si queremos hallar el M.C.D. de 36, 60 y 72, descomponemos los tres en factores primos:
36 = 22·32
60 = 22·3·5
72 = 23·32
El MCD de esas cantidades es 5. Se saca buscando los números que dividen exactamente a cada una de tus tres cantidades.
25: 1, 5, 25
100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50...
120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 15, 30...
El 100 y el 120 tienen aun más divisores pero como puedes ver, el 25 no tienes más así que buscando uno que se repita en los tres tenemos al número 5 solamente.
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