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log 10 2+log 10 (x+1) -lo10 x = 1

log 10 2(x+1)/x =log 10 10

2(x+1)/x=10

(x+1)/x=5

x+1=5x

4x=1

x=0,25

letra b

Vamos lá.

Veja que toda a expressão está na base 10. Então não vamos nem colocá-la,mas sabendo-se que estamos trabalhando com ela, ok?. Então, teremos que:

log2 + log(x+1) - logx = 1 ---------veja que loga + b - loga.b .Assim:

log2(x+1) - logx = 1 --------veja que loga - logb = loga/b. Logo:

log2(x+1)/x = 1 --------Veja que o "1", do 2º membro, como estamos trabalhando com base 10, ele poderá ser substituído por log10 (log de 10 na base 10 é igual a 1). Então:

log2(x+1)/x = log10 ----------bases iguais, igualam-se os logaritmandos. Assim:

2(x+1)/x = 10 --------mmc = x:

2(x+1) = 10x --------efetuando as operações indicadas, temos:

2x + 2 = 10x -------passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, vem:

2x - 10x = -2

-8x = -2 -----------------multiplicando ambos os membros por (-1), teremos:

8x = 2

x = 2/8

x = 1/4

x = 0,25 <--------Pronto. Essa é a resposta. Opção (b).

OK?

Adjemir.