Um poliedro convexo só tem faces triangulares e quadrangulares.?
Se ele tem 20 arestas e 10 vértices, então, o número de faces triangulares é:
More Questions From This User See All
Se ele tem 20 arestas e 10 vértices, então, o número de faces triangulares é:
Copyright © 2024 QUIZLIB.COM - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Através da relação de Euler, vamos achar o número de faces, ou seja, o número total de triângulos e quadrângulos que formam o poliedro.
A + 2 = V + F
20 + 2 = 10 + F
22 = 10 + F
F = 12.
O número de lados dos polígonos que formam o poliedro é o dobro do número de arestas, assim montamos o sistema:
T + Q = 12 ===> Q = 12 - T (I).
3T + 4Q = 2A = 2.20 = 40, então...
3T + 4Q = 40 (II). substituindo (I) em (II):
3T + 4(12 - T) = 40
3T + 48 - 4T = 40
-T = 40 - 48
-T = -8
T = 8. Portanto são 8 as faces triangulares.