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a)

Adotando para cima o eixo y positivo, temos:

Vo = 12 m/s²

g = - 10 m/s²

Ho = 80 m

H = Ho + Vo.t + g.t²/2

H = 80 + 12.t - 10.t²/2

H = 80 + 12.t - 5.t²

Como o pacote atinge o solo em H =0, temos:

0 = 80 + 12.t - 5.t²

-5t² + 12.t + 80 = 0

t = [- 12 ± √(12² - 4.(-5).80)] / 2.(-5)

t = [- 12 ± √(144 + 20.80)] / (-10)

t = [12 ± √1744] / 10

t = [12 ± 41,76] / 10

t' = (12 + 41,76) / 10

t' = 53,76 /10

t' = 5,37 s

b)

Vamos primeiro calcular o quanto o pacote subiu em relação ao solo. Para isso precisamos da altura maxima. Para calcular, utilizaremos a equação de Torricelli.

V² = Vo² + 2.g.h

0 = 12² -2.10.h

20.h = 144

h = 144/20

h = 7,2m

Então o pacote subiu 7,2 m (em relação ao solo) após ser solto do balão. Podemos agora calcular a altura maxima somando H + h, e depois calcular sua velocidade.

H(max) = 80 + 7,2 = 87,2 m

Utilizando novamente a equação de Torricelli, temos:

V² = Vo² + 2.g.H(max)

V² = 0 + 2.10 . 87,2

V² = 1744

V = 41,7 m/s

S = So + Vo.t + a.t²/2

0 = 80 + 0.t - 10.t²/2

0 = 80 - 5t²

t² = 80/5

t² = 16

t = 4 segundos