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(2+mi)(3+i)

= 6 + 2i + 3mi + mi²

= 6 + 2i + 3mi + m(-1)

= 3mi + 2i + 6 - m

Para ser imaginário puro o 6 deverá sumir. Logo devemos substituir o m por 6 para eleminar a parte real:

= 3mi + 2i + 6 - m

= 3.6.i + 2i + 6 - 6

= 18i + 2i

= 20i

Resposta: m = 6 para que o produto em questão resulte em um imaginário puro.

Espero que tenha entendido...

Um abraço!

Bem, para localizar melhor a parte real e a imaginária vamos fazer o produto

(2 + mi)(3 + i)

2.3 + 2.i + 3.mi + mi.i

6 + 2i + 3mi + mi² (lembrando que mi² = -m)

(6 - m) + (3m + 2)i

Para ser imaginário puro a parte real (6 - m) tem que ser 0 e a parte imaginária(3m + 2)i tem que ser diferente de zero

6 - m = 0

m = 6

3m + 2 = 0 (entenda o igual aqui como diferente, usei assim por não ter outro símbolo)

3m = -2

m = -2/3

Pronto, como o 6 zera a parte real e não zera a imaginária, m deve ser igual a 6

Espero ter ajudado ^^

(2+mi)(3+i) =

6+6i+3m+mi=

(3m+6) + (m+6)i

3m+6=0

m=-2 <=========== resposta