Saber simplificar radicais pode ajudar muito na hora de resolver equações: ao simplificarmos uma expressão dentro de radicais, tentamos remover a raiz ou, quando não é possível, retirar o máximo possível de números e variáveis de dentro dela. Aprenda aqui como simplificar diferentes casos de expressões dentro de radicais.
Simplifique os quadrados perfeitos. Por definição, um quadrado perfeito é o produto de um número por ele mesmo. Um exemplo é o número 81, pois ele é o produto de 9 x 9. Para simplificar um número que é um quadrado perfeito, remova o radical e então escreva o número equivalente a sua raiz quadrada, ou seja, o número que multiplicado por ele mesmo resulta nesse quadrado perfeito.
Por exemplo, 121 é um quadrado perfeito, pois 11 x 11 é igual a 121. Logo, 11 é a raiz quadrada de 121, Portanto, para simplicar um radical com 121, basta remover o radical e escrever 11 como resposta.
Para facilitar, você pode memorizar alguns quadrados perfeitos. Aqui estão alguns deles: 1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144.
Simplifique os cubos perfeitos. Por definição, um cubo perfeito é o produto de um número multiplicado por ele mesmo duas vezes. Um exemplo é o número 27, pois ele é o produto de 3 x 3 x 3. Para simplificar um número que é um cubo perfeito, remova o radical e então escreva o número equivalente a sua raiz cúbica, ou seja, o número que multiplicado por ele mesmo duas vezes resulta nesse cubo perfeito.
Por exemplo, 512 é um cubo perfeito, pois 8 x 8 x 8 é igual a 512. Logo, 8 é a raiz cúbica de 512. Portanto, para simplicar um radical com 512, basta remover o radical e escrever 8 como resposta.
Fatore o número dentro radical e escreva seus múltiplos. Os múltiplos de um determinado número são o conjunto de números que multiplicados entre si resultam nesse valor. Exemplos são 5 e 4, que são múltiplos do número 20. Para fatorar um número, escreva seus múltiplos, dando preferência os múltiplos que são quadrados perfeitos.
Por exemplo, listando os números que são múltiplos de 45, teremos: 1, 3, 5, 9, 15 e 45. Entre esses múltiplos podemos achar 9, que é múltiplo de 45 e também é um quadrado perfeito. Portanto, uma boa opção para simplificar esse radical é escrever 9 x 5.
Retire de dentro da raiz todos os números que são quadrados perfeitos. Nesse exemplo, devemos retirar do radical o número 9, pois ele é um quadrado perfeito, já que é o produto de 3 x 3. Remova o 9 da raiz e escreva sua raiz quadrada na frente do símbolo da raiz, deixando dentro do radical o 5, que não é um quadrado perfeito. Se quiséssemos colocar o número 3 de volta para dentro do radical, ele deveria ser elevado ao quadrado, resultando no número 9 de antes, que multiplicado pelo 5 que ainda está dentro da raiz resultará no 45. Observe que 3√5 é apenas uma maneira simplificada de se escrever √45.
Determine quais são os quadrados perfeitos. Trabalhe com variáveis do mesmo jeito que com números: a² é um quadrado perfeito, pois podemos escrevê-lo como a x a. Já a³ deve ser primeiro fatorado em a² x a, onde a² é o quadrado perfeito dessa expressão.
Retire de dentro da raiz todos os quadrados perfeitos. A raiz quadrada de a² é simplesmente a, pois a² já é um quadrado perfeito. No caso de a³, que podemos escrever como a² x a, retiramos o quadrado perfeito, no caso o a², e deixamos dentro do radical a expressão que não pode ser simplificada, no caso, apenas a. Temos então, como resultado da simplificação de √a³,' a expressão a√a'. Nesse segundo exemplo, se quiséssemos colocar o a que ficou fora da raiz de volta para dentro dela, deveríamos primeiros elevá-lo ao quadrado, e em seguida, multiplicar pelo a que restou, voltando ao original a³.
Quando a expressão é um quadrado perfeito. Trabalhe separadamente: primeiro, determine quais são os quadrados perfeitos da parte numérica. Determine, em seguida, quais são os quadrados perfeitos entre as variáveis. Retire de dentro do radical tudo aquilo que for quadrado perfeito e reescreva a expressão. Nesse exemplo, vamos simplificar a raiz de 36a².
Na parte numérica, temos 36 como um quadrado perfeito, pois 6 x 6 é igual a 36.
Nas parte com variáveis, podemos ver que a² é um quadrado perfeito, pois a x a é igual a a².
Como determinamos todos os quadrados perfeitos desse radical, removemos o símbolo da raiz e escrevemos as raízes quadradas. Obtemos então como raiz de √36a² a expressão 6a.
Quando a expressão não é um quadrado perfeito. Nesse caso, é necessário fatorar a expressão para determinar quais os quadrados perfeitos que podem ser retirados de dentro da raiz. Trabalhe separadamente: primeiro, determine quais são os quadrados perfeitos da parte numérica e, em seguida, quais são os quadrados perfeitos entre as variáveis. Em seguida, retire de dentro do radical tudo aquilo que for quadrado perfeito, deixando dentro toda a expressão que não possa ser simplificada. Para exemplificar, vamos simplificar a raiz de 50a³.
Na parte numérica temos 50, que podemos reescrever como sendo 25 x 2. Como 25 é um quadrado perfeito, já que 5 x 5 é igual a 25, retiramos sua raiz quadrada de dentro do radical, restando apenas um 2. Obtemos então, como forma simplificada da √50, a expressão 5√2.
Nas parte com variáveis temos a³, que podemos reescrever como a² x a. Como a² é um quadrado perfeito, pois sabemos que a x a é igual a a², podemos retirar sua raiz quadrada do radical, restando apenas a. Obtemos então como forma simplificada de √a³ a expressão a√a.
Junte os dois resultados. Para determinar a forma simplificada de √50a³, basta combinar os dois resultados das partes separadas: todas as expressões fora do radical devem permanecer fora e todas as expressões que ficaram dentro do radical devem permanecer dentro dele. Ao combinarmos 5√2 e a√a, obtemos como resultado final a expressão 5a√2a.
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Dicas
Você pode encontrar online alguns sites que simplificam radicais: basta entrar com a expressão e ele deve mostrar automaticamente a forma simplificada dela.
“Se com a tua boca confessares a Jesus como Senhor, e em teu coração creres que Deus o ressuscitou dentre os mortos, serás salvo; porque com o coração se crê para justiça, e com a boca se confessa a respeito da salvação.” – Romanos 10:9-10
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Saber simplificar radicais pode ajudar muito na hora de resolver equações: ao simplificarmos uma expressão dentro de radicais, tentamos remover a raiz ou, quando não é possível, retirar o máximo possível de números e variáveis de dentro dela. Aprenda aqui como simplificar diferentes casos de expressões dentro de radicais.
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Método 1 de 5: Raízes Quadradas Exatas
Imagem intitulada Simplify Radical Expressions Step 11
Simplifique os quadrados perfeitos. Por definição, um quadrado perfeito é o produto de um número por ele mesmo. Um exemplo é o número 81, pois ele é o produto de 9 x 9. Para simplificar um número que é um quadrado perfeito, remova o radical e então escreva o número equivalente a sua raiz quadrada, ou seja, o número que multiplicado por ele mesmo resulta nesse quadrado perfeito.
Por exemplo, 121 é um quadrado perfeito, pois 11 x 11 é igual a 121. Logo, 11 é a raiz quadrada de 121, Portanto, para simplicar um radical com 121, basta remover o radical e escrever 11 como resposta.
Para facilitar, você pode memorizar alguns quadrados perfeitos. Aqui estão alguns deles: 1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144.
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Método 2 de 5: Raízes Cúbicas Exatas
Imagem intitulada Simplify Radical Expressions Step 21
Simplifique os cubos perfeitos. Por definição, um cubo perfeito é o produto de um número multiplicado por ele mesmo duas vezes. Um exemplo é o número 27, pois ele é o produto de 3 x 3 x 3. Para simplificar um número que é um cubo perfeito, remova o radical e então escreva o número equivalente a sua raiz cúbica, ou seja, o número que multiplicado por ele mesmo duas vezes resulta nesse cubo perfeito.
Por exemplo, 512 é um cubo perfeito, pois 8 x 8 x 8 é igual a 512. Logo, 8 é a raiz cúbica de 512. Portanto, para simplicar um radical com 512, basta remover o radical e escrever 8 como resposta.
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Método 3 de 5: Raízes Quadradas Não-Exatas
Imagem intitulada Simplify Radical Expressions Step 31
Fatore o número dentro radical e escreva seus múltiplos. Os múltiplos de um determinado número são o conjunto de números que multiplicados entre si resultam nesse valor. Exemplos são 5 e 4, que são múltiplos do número 20. Para fatorar um número, escreva seus múltiplos, dando preferência os múltiplos que são quadrados perfeitos.
Por exemplo, listando os números que são múltiplos de 45, teremos: 1, 3, 5, 9, 15 e 45. Entre esses múltiplos podemos achar 9, que é múltiplo de 45 e também é um quadrado perfeito. Portanto, uma boa opção para simplificar esse radical é escrever 9 x 5.
Imagem intitulada Simplify Radical Expressions Step 42
Retire de dentro da raiz todos os números que são quadrados perfeitos. Nesse exemplo, devemos retirar do radical o número 9, pois ele é um quadrado perfeito, já que é o produto de 3 x 3. Remova o 9 da raiz e escreva sua raiz quadrada na frente do símbolo da raiz, deixando dentro do radical o 5, que não é um quadrado perfeito. Se quiséssemos colocar o número 3 de volta para dentro do radical, ele deveria ser elevado ao quadrado, resultando no número 9 de antes, que multiplicado pelo 5 que ainda está dentro da raiz resultará no 45. Observe que 3√5 é apenas uma maneira simplificada de se escrever √45.
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Método 4 de 5: Raízes com Variáveis
Imagem intitulada Simplify Radical Expressions Step 5
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Determine quais são os quadrados perfeitos. Trabalhe com variáveis do mesmo jeito que com números: a² é um quadrado perfeito, pois podemos escrevê-lo como a x a. Já a³ deve ser primeiro fatorado em a² x a, onde a² é o quadrado perfeito dessa expressão.
Imagem intitulada Simplify Radical Expressions Step 62
Retire de dentro da raiz todos os quadrados perfeitos. A raiz quadrada de a² é simplesmente a, pois a² já é um quadrado perfeito. No caso de a³, que podemos escrever como a² x a, retiramos o quadrado perfeito, no caso o a², e deixamos dentro do radical a expressão que não pode ser simplificada, no caso, apenas a. Temos então, como resultado da simplificação de √a³,' a expressão a√a'. Nesse segundo exemplo, se quiséssemos colocar o a que ficou fora da raiz de volta para dentro dela, deveríamos primeiros elevá-lo ao quadrado, e em seguida, multiplicar pelo a que restou, voltando ao original a³.
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Método 5 de 5: Raízes com Variáveis e Números
Imagem intitulada Simplify Radical Expressions Step 71
Quando a expressão é um quadrado perfeito. Trabalhe separadamente: primeiro, determine quais são os quadrados perfeitos da parte numérica. Determine, em seguida, quais são os quadrados perfeitos entre as variáveis. Retire de dentro do radical tudo aquilo que for quadrado perfeito e reescreva a expressão. Nesse exemplo, vamos simplificar a raiz de 36a².
Na parte numérica, temos 36 como um quadrado perfeito, pois 6 x 6 é igual a 36.
Nas parte com variáveis, podemos ver que a² é um quadrado perfeito, pois a x a é igual a a².
Como determinamos todos os quadrados perfeitos desse radical, removemos o símbolo da raiz e escrevemos as raízes quadradas. Obtemos então como raiz de √36a² a expressão 6a.
Imagem intitulada Simplify Radical Expressions Step 82
Quando a expressão não é um quadrado perfeito. Nesse caso, é necessário fatorar a expressão para determinar quais os quadrados perfeitos que podem ser retirados de dentro da raiz. Trabalhe separadamente: primeiro, determine quais são os quadrados perfeitos da parte numérica e, em seguida, quais são os quadrados perfeitos entre as variáveis. Em seguida, retire de dentro do radical tudo aquilo que for quadrado perfeito, deixando dentro toda a expressão que não possa ser simplificada. Para exemplificar, vamos simplificar a raiz de 50a³.
Na parte numérica temos 50, que podemos reescrever como sendo 25 x 2. Como 25 é um quadrado perfeito, já que 5 x 5 é igual a 25, retiramos sua raiz quadrada de dentro do radical, restando apenas um 2. Obtemos então, como forma simplificada da √50, a expressão 5√2.
Nas parte com variáveis temos a³, que podemos reescrever como a² x a. Como a² é um quadrado perfeito, pois sabemos que a x a é igual a a², podemos retirar sua raiz quadrada do radical, restando apenas a. Obtemos então como forma simplificada de √a³ a expressão a√a.
Junte os dois resultados. Para determinar a forma simplificada de √50a³, basta combinar os dois resultados das partes separadas: todas as expressões fora do radical devem permanecer fora e todas as expressões que ficaram dentro do radical devem permanecer dentro dele. Ao combinarmos 5√2 e a√a, obtemos como resultado final a expressão 5a√2a.
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Dicas
Você pode encontrar online alguns sites que simplificam radicais: basta entrar com a expressão e ele deve mostrar automaticamente a forma simplificada dela.
Bom dia, Roberta.
Decomponha 140 em seus fatores primos:
140|2
_70|2
_35|5
__7|7
__1
140 = 2.2.5.7 = 2².5.7
Note os pares de fatores primos iguais.
Há 1 par do fator primo 2.
Fora esse par, temos 5.7=35
Logo, fica:
140 = 2√35 = o mesmo que √4.√35 = √140
“Se com a tua boca confessares a Jesus como Senhor, e em teu coração creres que Deus o ressuscitou dentre os mortos, serás salvo; porque com o coração se crê para justiça, e com a boca se confessa a respeito da salvação.” – Romanos 10:9-10