vou supor que a pergunta é sen(150-x) + sen(150+x)
sen(150-x) = sen 150 * cos x - sen x * cos 150
sen(150+x) = sen 150 * cos x + sen x * cos 150
pelo círculo trigonometrico vemos que:
sen 150 = sen 30 = 1/2
cos 150 = - cos 30 = - sqrt(3)/2
substituindo temos
sen(150-x) = 1/2 cos x + sen x sqrt(3)/2
sen(150+x) = 1/2 cos x - sen x sqrt(3)/2 somando membro a membro
sen(150-x) + sen(150+x) = 1/2 cos x + 1/2 cos x = cos x
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vou supor que a pergunta é sen(150-x) + sen(150+x)
sen(150-x) = sen 150 * cos x - sen x * cos 150
sen(150+x) = sen 150 * cos x + sen x * cos 150
pelo círculo trigonometrico vemos que:
sen 150 = sen 30 = 1/2
cos 150 = - cos 30 = - sqrt(3)/2
substituindo temos
sen(150-x) = 1/2 cos x + sen x sqrt(3)/2
sen(150+x) = 1/2 cos x - sen x sqrt(3)/2 somando membro a membro
sen(150-x) + sen(150+x) = 1/2 cos x + 1/2 cos x = cos x