Sera q vcs podiam me ajudar com esta qstão de matematica???
as três raízes da equação x³-3x²+12x-q=0, onde q é um parâmetro real, formam uma progressão aritmética.
a) determine q.
b) utilizando o valo de q determinado no item anterior, encontre as raízes (reais e complexas) da equação.
obrigado genteeee
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•x³ - 3x² + 12 x - q = 0
x1 * x 2´ * x3 = q
(x – x1)(x – x2)(x – x3) =
(x² -x(x1 + x2) + x1*x2)(x-x3)=
x³ - x²*x3-x²(x1 + x2)+ x(x1 + x2)*x3+ x*x1*x2 –x1*x2*x3 =
x³ - x²*(x1 + x2 + x3)+ x(x1*x3 + x2*x3 *x1*x2) –x1*x2*x3 =
mas
•x³ = x³
•x²(x1 +x2 + x3) = 3x²
x1 +x2 + x3 = 3
•x(x1*x3 + x2*x3 *x1*x2) = 12 x
x1*x3 + x2*x3 *x1*x2 = 12
•x1 * x 2´ * x3 = q
mas os números estão em PA. Assim
•x³ = x³
•x²(x1 +x2 + x3) = 3x²
x1 +x2 + x3 = 3
3x2=3
x2 =1
então
x1 = 1 –r
e x3 = 1 +r
•x[(1-r)*(1+r) + 1*(1+r) + 1-r] = 12 x
•x[(1² - r²) + (1+r) + 1-r] = 12 x
•x[(1² - r²) + 2] = 12 x
•x(1² - r²) + 2x = 12 x
•x(1² - r²) = 10 x
(1² - r²) = 10
-r² = 9
r =3i
•1² - r² = q
q = 10
assim
x2= 1
x1 = 1 - r = 1 - 3i
x3 = 1 + r = 1 . 3i
Professor Janildo
Mereço os 10 pontos?