le cui soluzioni devono essere unite a quelle del sistema:
sen (x) < 0
cos (x) < 0
Dal primo sistema ricavi 0 < x < TT/2 + 2kTT, dal secondo TT + 2kTT < x < 3/2 TT + 2kTT.
A questo punto devi unire le soluzioni di entrambi i sistemi: (0, TT/2) U (TT, 3/2 TT), cioè -come già ti è stato detto- il primo quadrante (dove seno e coseno sono entrambi positivi) ed il terzo quadrante (dove sono entrambi negativi).
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Fai il sistema
{senx>0 {senx<0
oppure
{cosx>0 {cosx<0
Le soluzioni del primo sono x compreso tra 0 e pigreco mezzi (ovviamente tenendo conto della peiodicità delle funzioni seno e coseno)
Le soluzioni del secondo solo x compreso fra pigreco e 3/2 pigreco
Quindi la soluzione è un unione di intervalli:
(0, pigreco mezzi) U (pigreco, 3/2 pigreco)
Ovvero i quadranti dove entrambi seno e coseno sono dello stesso segno
sen(x) * cos(x) > 0
Affinché un prodotto sia positivo occorre che i due membri siano entrambi positivi o entrambi negativi; quindi scrivi il sistema:
sen (x) > 0
cos (x) > 0
le cui soluzioni devono essere unite a quelle del sistema:
sen (x) < 0
cos (x) < 0
Dal primo sistema ricavi 0 < x < TT/2 + 2kTT, dal secondo TT + 2kTT < x < 3/2 TT + 2kTT.
A questo punto devi unire le soluzioni di entrambi i sistemi: (0, TT/2) U (TT, 3/2 TT), cioè -come già ti è stato detto- il primo quadrante (dove seno e coseno sono entrambi positivi) ed il terzo quadrante (dove sono entrambi negativi).
kpi<x<pi/2+kpi
ciao dunque
num1 senx>0 quindi 2kpigreco < x< pigreco + 2kpigreco
num2 cosx>0 quindi 2kpigreco <x < pigreco/2 +2kpigreco e
3/2 pigreco +2kpigeco<x< 2pigr+ kpigrec.
metti sul grafico
0_____pigrec/2_____pigreco____3/2 pigreco_____2pigreco
_________I_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_________I_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _I______________
+ + -
la disequazione è maggiore quindi prendi dove c'è il +
ovvero:
2kpigreco<x<3/2 pigeco +2Kpigreco
angoli che si tovano nel primo quadrante