Veja: vamos desenvolver o numerador (n+1)! até (n-1)!. Assim, temos:
(n+1)*n*(n-1)!/(n-1)! = 72
Dividindo (n-1)! do numerador com (n-1)! do denominador, vamos ficar apenas com:
(n+1)*n = 72 --- efetuando o produto indcado no 1º membro, temos:
n² + n = 72 --- passando 72 para o 1º membro, temso:
n² + n - 72 = 0 ---- aplicando Bháskara, você encontra as seguintes raízes:
n' = -9
n'' = 8
Mas veja: se "n" for igual a (-9), quando você fosse substituir "n" por (-9) na expressão original, você vai verificar que iria ficar com fatorial de números negativos e isso não existe. Fatorial só existe para números MAIORES OU IGUAIS a ZERO.
Então, tomamos apenas a raiz positiva e igual a:
n = 8 <--- Essa é a resposta para a questãodo item "a".
Em função disso, o conjunto-solução da expressão é este:
S = {8}.
b)
A(n, 3) = 4A(n, 2)
Veja que A(n,k) = n!/(n-k)! ---- Assim, vamos ficar com:
n!/(n-3)! = 4*n!/(n-2)!
No numerador do 1º membro, vamos desenvolver n! até (n-3)!. E no numerador do 2º membro, vamos desenvolver n! até (n-2)!. Com isso vamos ficar assim:
n² + n - 72 = 0 Pode fazer por Báskara ou por Soma e Produto.
Farei por soma e produto. Você encontra dois números que multiplicados sejam iguais ao termo independente (-72), e somados sejam o oposto do segundo termo (1)
Sendo assim, x' = - 9 e x" = 8
-9 * 8 = -72
-9 + 8 = -1
-----------------------------------------------------Tá ai -----------------------
me explica direito o enunciado da letra b, talvez eu possa te ajudar.
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Vamos lá.
Pede-se para resolver as seguintes expressões:
a)
(n+1)!/(n-1)! = 72
Veja: vamos desenvolver o numerador (n+1)! até (n-1)!. Assim, temos:
(n+1)*n*(n-1)!/(n-1)! = 72
Dividindo (n-1)! do numerador com (n-1)! do denominador, vamos ficar apenas com:
(n+1)*n = 72 --- efetuando o produto indcado no 1º membro, temos:
n² + n = 72 --- passando 72 para o 1º membro, temso:
n² + n - 72 = 0 ---- aplicando Bháskara, você encontra as seguintes raízes:
n' = -9
n'' = 8
Mas veja: se "n" for igual a (-9), quando você fosse substituir "n" por (-9) na expressão original, você vai verificar que iria ficar com fatorial de números negativos e isso não existe. Fatorial só existe para números MAIORES OU IGUAIS a ZERO.
Então, tomamos apenas a raiz positiva e igual a:
n = 8 <--- Essa é a resposta para a questãodo item "a".
Em função disso, o conjunto-solução da expressão é este:
S = {8}.
b)
A(n, 3) = 4A(n, 2)
Veja que A(n,k) = n!/(n-k)! ---- Assim, vamos ficar com:
n!/(n-3)! = 4*n!/(n-2)!
No numerador do 1º membro, vamos desenvolver n! até (n-3)!. E no numerador do 2º membro, vamos desenvolver n! até (n-2)!. Com isso vamos ficar assim:
n*(n-1)*(n-2)*(n-3)!/(n-3)! = 4*n*(n-1)*(n-2)!/(n-2)!
No 1º membro, vamos dividir (n-3)! do numerador com (n-3)! do denominador.
no 2º membro, vamos dividir (n-2)! do numerador com (n-2)! do denominador.
Assim, vamos ficar com:
n*(n-1)*(n-2) = 4*n*(n-1)
Agora vamos dividir ambos os membros por n*(n-1). Com isso, vamos ficar apenas com:
n - 2 = 4
n = 4+2
n = 6 <--- Essa é a resposta para a questão do item "b".
Em função disso, o conjunto-solução da expressão é:
S = {6}.
É isso aí.
Ok?
Adjemir.
Não entendi essa letra B,
Mas tá ai a letra A
(n+1) * (n) * (n-1)! / (n-1)! = 72 (corta (n-1)! com (n-1)!
Fica: (n+1) * (n) = 72
n² + n - 72 = 0 Pode fazer por Báskara ou por Soma e Produto.
Farei por soma e produto. Você encontra dois números que multiplicados sejam iguais ao termo independente (-72), e somados sejam o oposto do segundo termo (1)
Sendo assim, x' = - 9 e x" = 8
-9 * 8 = -72
-9 + 8 = -1
-----------------------------------------------------Tá ai -----------------------
me explica direito o enunciado da letra b, talvez eu possa te ajudar.
Abraço ;)
a) (n+1)!/(n-1)!=72
(n+1)! / (n-1)! = (n+1)n(n-1)! / (n-1)! = (n+1)n = 72
n² + n = 72
n² + n - 72 = 0
delta = 1 + 288 = 289
raiz(delta) = 17
x1 = (-1 + 17) / 2 = 16/2 = 8
x2 = (-1 - 17) / 2 = -18/2 = -9 (não serve)
resposta: 8
b)An,3=4An,2
n! / (n-3)! = 4 n! / (n-2)!
1/(n-3)! = 4 / (n-2)!
(n-2)! / (n-3)! = 4
(n-2)(n-3)! / (n-3)! = 4
n - 2 = 4
n = 6