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Oi, essa questão é bem interessante. Tentarei explicar:

Fatorando 231, obtemos:

231 = 3 × 7 × 11

Então, as possíveis dimensões para o fundo da piscina devem ser divisores de 231. Para encontrá-los, basta combinar esses fatores 3, 7 e 11. As opções são:

3 e 77

21 e 11

7 e 33

Agora, veja que uma piscina retangular possui: 2 paredes iguais + outras 2 paredes iguais. Como as paredes ao todo possuem 1024 azulejos:

2x + 2y = 1024

x + y = 512

Então, 'x' é o total de azulejos de uma parede e 'y' é o total de azulejos da outra parede. Repare que ambas as paredes, possuem em altura o mesmo número de azulejos. Logo, podemos escrever 'x' e 'y' como:

x = ab

y = ac

Em que b e c, são as quantidades de azulejo no comprimento e na largura, e 'a' é a quantidade de azulejos na altura, o que queremos encontrar. Portanto:

ab + ac = 512

a(b + c) = 512

a = 512 / (b + c)

Por fim, resta analisar as dimensões do fundo da piscina, que serão os possíveis valores para b e c. Teremos:

b = 3 e c = 77.............Resulta em b + c = 80

Logo, a = 512/80.........Descarta pois 'a' deve ser inteiro

b = 21 e c = 11............Resulta b + c = 32

Logo, a = 512/32 = 16 azulejos >>

E essa é a resposta, alternativa B)

Ainda, veja que testando para:

b = 7 e c = 33.............Resulta b + c = 40

a = 512 / 40................(Não é inteiro, não serve)

Os azulejos são sempre usados inteiros, então vamos decompor o número 231:

231=3*7*11=x*y (sendo x e y as medidas de comprimento e largura da piscina).

Aqui, por proporcionalidade, o mais provável é que sejam x=11 e y=21.

Vamos chamar a altura de h

2*h*y+2*h*x=1024

42*h+22*h=1024

h=1024/64

h=16

Resposta letra B

os azulejos são sempre usados inteiros, então vamos decompor o número 231:

231=3*7*11=x*y (sendo x e y as medidas de comprimento e largura da piscina)

aqui, por proporcionalidade, o mais provável é que sejam x=11 e y=21.

vamos chamar a altura de h

2*h*y+2*h*x=1024

42*h+22*h=1024

h=1024/64

h=16

Resposta letra B,,,