Verified answer

Vamos lá.

Veja que o 1º número que é divisível por 13, logo após o 100, é o número 104. E o último número que é divisível por 13, imediatamente antes de 1.000, é o número 988.

Assim, temos uma PA com a seguinte conformação:

(104, 117, 130, ............ 988) .

Como você vê aí em cima, temos uma PA, cujo primeiro termo (a1) é igual a 104, cujo último termo (an) é igual a 988, e cuja razão é igual a 13, pois os múltiplos de 13 ocorrem de 13 em 13 unidades.

Assim, pela fórmula do 'an", encontraremos o número de termos dessa PA (que serão os múltiplos de 13 entre 100 e 1.000).

A fórmula do "an" é dada por:

an = a1 + (n-1)*r

Substituindo 'an" por 988, "a1" por 104 e "r" por 13, temos:

988 = 104 + (n-1)*13

988 = 104 + 13n - 13

988 = 104 - 13 + 13n

988 = 91 + 13n --- passando 91 para o 1º membro, temos:

988 - 91 = 13n

897 = 13n --- vamos inverter, ficando:

13n = 897

n = 897/13

n = 69 <--- Essa é a resposta. Esse é o número de múltiplos de 13 que há entre 100 e 1.000.

É isso aí.

OK?

Adjemir.

A maior dificuldade é ahar o a1 e o an

a1:

divido 100 por 13 = 7,6923

multiplico 8 por 13 = 104. . . . . . . . .a1 = 104

an :

divido 1000 por 13 = 76,923076

multiplico 76 por 13 = 988. . . . . ... . .an = 988

descuprir n???

an = a1 + (n-1)*r

988 = 104 + 13(n-1) . . . .(/13

76 = 8 + (n-1)

68 = n-1

n = 69

==========

Note que 100 não é múltiplo de 13. Dividindo 100 por 13, temos quociente 7 e resto 9. Assim, o primeiro múltiplo de 13 maior que 100 é 13 ⋅ 7 + 13 = 91 + 13 = 104. Analogamente, 1 000 não é múltiplo de 13, pois deixa resto 12. Logo, o maior múltiplo de 13 que é menor que 1 000 é 988. Os múltiplos de 13 entre 100 e 1 000 formam a P.A. de razão 13:

(104, 117, 130, ..., 988)

Admitindo que n é o número de termos da P.A., temos:

988 = 104 + (n − 1) ⋅ 13

988 − 104 = (n − 1) ⋅ 13

884 = (n − 1) ⋅ 13

n − 1 = 68

n = 69

an=988

a1=104

n=?

r=13

an=a1+(n-1)*r

988=104+(n-1)*13

988=104+13n-13

13n=988-104+13

13n=897

n=897/13

n=69

***Respota: n=69

o primeiro multiplo maior que 100 é o numero 104 pois 104 é divisivel por 13 e o ultimo multiplo de 13 menor que 1000 é o numero 988, e como são multiplos de 13 a razão é 13, logo aplicamos os valores na formula do termo geral da PA

a1 = 104

an = 988

r = 13

n = ?

an = a1 + (n - 1)r

988 = 104 + (n - 1)13

988 = 104 + 13n - 13

988 = 13n + 91

13n = 988 - 91

13n = 897

n = 897 / 13

n = 69

portanto há 69 multiplos de 13 entre 100 e 1000

espero ter ajudado!!!

Simples, colega. O que você tem é uma PA, com a1 = 104 (= 13 x 8), an = 988 (= 13 x 76) e razão=13.

Assim, use a fórmula do termo genérico da PA e encontr o "n", que significa o número de termos desta PA:

an = a1 + r(n - 1)

988 = 104 + 13(n - 1)

988 - 104 = 13n - 13

884 = 13n - 13

884 - 13 = 13n

871 = 13n

n =871/13

n = 17

Resposta: entre 100 e 1000 há 17 múltiplos de 13.

è uma questão de P.A. onde o primeiro termo múltiplo de 13 é 104 , já que 100 não é múltiplo de 13 e 299 é o último múltiplo de 13 entre 100 e 300, logo:

( 104, 117, ...., 299)

an = a1 + (n - 1) . r

onde :

a1 = 104

r = 13

an = 299

n = ?

299 = 104 + (n - 1). 13

299 = 104 +13n - 13

299 = 91 + 13n

299 - 91 = 13n

208 = 13n --- arrumando

13n = 208

n = 208/13

n = 16

Então existem 16 múltiplos de 13 entre 100 e 300.