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tg (45+x) + tg (x-45) = 2

sen(45+x)/cos(45+x) + sen(x-45)/cos(x-45) =2

sen(45+x) = sen45.cosx + senx.cos45 = (√2/2)(cosx + senx)

cos(45+x) = cos45.cosx - sen45.senx = (√2/2)(cosx -senx)

sen(x-45) = senx.cos45 - sen45.cosx = (√2/2)(senx -cosx)

cos(x-45) = cosx.cos45 + senx.sen45 = (√2/2)(cosx +senx)

(cosx+senx)/(cosx -senx) + (senx-cosx)/(cosx+senx) =2

(cosx+senx)/(cosx -senx) =y

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(senx-cosx)/(cosx+senx) = -1/y

y - 1/y =2

y² -2y -1 =0

y= 1+

y=1 + √2

ou

y= 1- √2

(cosx+senx)/(cosx -senx) =1 + √2

cosx + senx = (cosx -senx)(1 + √2)

cosx + senx = cosx +√2cosx - senx -√2senx

2.senx +√2senx = √2.cosx

senx(2+√2) = √2.cosx

senx/cosx = tgx = √2/(2 + √2)

ou

cosx + senx = (cosx -senx)(1 -√2)

cosx + senx = cosx -√2cosx - senx +√2senx

senx/cosx = tgx = -√2/(2 - √2) < 0 .. não convém pois 0<x< pi/2... 1º quadrante ... o tagente é positivo...

resposta tgx= √2/(2 + √2)

Fé em Deus. só isso!

Estou no segundo ano e estudei bastante para essa matéria:

Tg(45+x) + tg(x-45) = 2

(Tg45 + Tgx ) + ( Tgx - Tg45) _____(1 + Tgx ) + (Tgx - 1)

____________ _____________ = __________ _________ = 2

(1- Tg45 x Tgx) (1+ Tgx x Tg45)___ (1 - Tgx) (1 + Tgx )

- Agora vamos somar essas duas frações procurando um denominador comum entre as duas basta multiplicar os dois denominadores que nesse exemplo formará um produto notável:

(1 - Tgx) (1 + Tgx )= 1² - Tgx²

- Resolvemos essa soma de fração como uma soma de fração normal

dividindo o "novo" denominador pelo denominador da fração primitiva e multiplicando pelo numerador da fração primitiva:

Tgx( 1+ Tgx) + -Tgx(1 - Tgx)

__________________________________ = 2

1 - Tgx²

(Tgx + Tgx² - Tgx + Tgx²) ________ ( 2Tgx²)

_____________________ = 2 ________________ = 2

(1 - Tgx²)_______________________(1 - Tgx²)

Por proporção, vc isola o termo do númerador e passa o do denominador para o outro lado da equação trocando o sinal, ou seja ta dividindo passa multiplicando:

2Tgx² = 2(1 - Tgx²)

2Tgx² = 2 - 2Tgx²

2Tgx² + 2 Tgx² = 2

4Tgx² = 2

Tgx² = 2/4 = 1/2

Tgx = raiz quadrada de 1/2

Racionalizando....Pois não se pode ter raiz no denominador:

Teremos então :

Tgx = Raiz de 2 sobre 2

Ps: Desculpe não por os símbolos, mas é que eu não sei fazer o símbolo da raiz:

^^

Espero ter ajudado

Ps: Tive que usar esses "traços" para separar as frações, sorry.