Vamos lá.

Veja, Maah, como 78 não tem raiz quadrada exata, e como 78 não é fatorável a ponto de existir mais de um fator primo igual, então só existe uma forma de encontrar a sua raiz, que seria por aproximação (ou por falta ou por excesso).

Veja que √(78) está entre os quadrados perfeitos √(64) e √(81).

Assim, poderemos fazer:

√(64) ≤ √(78) ≤ √(81) ----- como √(64) = 8 e √(81) = 9, ficaremos:

8 ≤ √(78) ≤ 9

Ou seja, √(78) vai ser um número aproximado que está entre "8" e "9".

Aí você poderá, a partir daí, ir dando valores entre "8" e "9" para ver se chegamos próximo a √(78).

Vamos ver alguns:

i) vamos utilizar "8,5": 8,5*8,5 = 72,25

ii) vamos utilizar "8,6": 8,6*8,6 = 73,96

iii) vamos utilizar "8,7": 8,7*8,7 = 75,69

iv) vamos utilizar "8,8": 8,8*8,8 = 77,44

v) vamos utilizar "8,9": 8,9*8,9 = 79,21

Note que: 8,8*8,8 = 77,44; e 8,9*8,9 = 79,21. Então √(78) está entre 8,8 e 8,9. Assim, vamos apenas aproximar mais após "8,8".

vi) vamos utilizar "8,81": 8,81*8,81 = 77,62

viii) vamos utilizar "8,82": 8,82*8,82 = 77,79

ix) vamos utilizar "8,83": 8,83*8,83 = 77,97 <--- Veja: está bem próximo de "78". Assim, com aproximação de centésimos (por falta), poderemos afirmar que:

√(78) = 8,83 (com aproximação de centésimos, por falta).

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.

²v78. . . . . .| 8,83___________

. 64. . . . . .| 168*8 = 1344

. 1400. . . .| 1763*3 = 5289

. 1344. . . .|

. . . 5600. .|

. . . 5289. .|

. . . . 311. .|