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Vamos lá.

Antes de desenvolver a questão, é bom que você saiba que todo quadrilátero terá a área máxima se esse quadrilátero for quadrado. No caso, como a soma de todos os 4 lados dá 28m, então cada lado deverá ter 28/4 = 7m de lado (veja que todo quadrado tem 4 lados iguais).

Mas vamos resolver matematicamente.

Temos que a tela de arame tem 28 metros de comprimento para cercar uma área de um retângulo.

Assim, os lados desses retângulo, que vamos chamar o comprimento de "C" e a largura de "L", terá o seguinte perímetro:

2C + 2L = 28 -------(veja que todo retângulo tem dois comprimentos e duas larguras). Dividindo tudo por 2, teremos:

C + L = 14

C = 14 - L. (I).

A área de um retângulo é dada pela multiplicação do comprimento pela largura. Então, a área será:

Área = C*L. (II)

Vamos substituir o valor de "C",encontrado em (I), na igualdade (II). Assim, temos:

Area = (14-L)*L

Área = 14L - L² --------ordenando, temos que:

Área = - L² + 14L

Observe que temos aí acima uma equação do 2º grau, com o termo "a" negativo, o que significa que o gráfico dessa equação é uma parábola com a concavidade voltada para baixo, ou seja, tem um ponto de máximo no vértice da parábola. Como queremos a área máxima e a medida do lado que dá a área máxima, veja que quem vai dar o lado máximo será o "x" do vértice da parábola e quem vai dar a área máxima vai será o "y" do vértice da parábola.

As fórmulas para encontrar o "x" do vértice e o "y" do vértice são:

xv = -b/2a

yv = -(delta)/4a -----> yv = -(b²-4.a.c)/4.a

Veja que os coeficientes da nossa equação (-L² + 14L) são:

a = -1 (é o coeficiente de L²)

b = 14 (é o coeficiente de "L")

c = 0 (na nossa equação não temos o termo "c").

Assim, vamos fazer as devidas substituições nas fórmulas de "xv" e de "yv". Logo:

xv = -b/2a

xv = -14/2.(-1)

xv = -14/-2

xv = 7 <-----Veja que essa é a medida do lado do quadrilátero. Como o perímetro dá 28 metros, então 28/4 = 7. Realmente, como pensamos, vai ser um quadrado cujo lado é 7m.

yv = -(delta)/4a

yv = -(b² - 4.a.c)/4a

yv = -[14² - 4.(-1).0]/4.(-1)

yv = -(196 - 0)/-4

yv = -(196)/-4

yv = -196/-4

yv = 49 <------Essa é a área máxima. Mais uma vez confirmando que o lado é 7, porque 7*7 = 49.

Então, sintetizando, as medidas de cada lado são de 7m e a área máxima é de 49m².

OK?

Adjemir.

a area maxima e kando o quadrilatero e um quadrado

ou seja, 7 metros por lado

7*7 = 49

6*8 = 48

5*9 = 45

aqui esta a prova...

;)

xegar a resposta e axim:

28/4 = 7

os lados sao iguais dois a dois

logo ou sao 7, 7, 7, 7 ou 6, 6, 8, 8 ... por ai fora

se e axim

um lado e x i o otro e 14-x

logo a area e: A(x)=x(14-x) = 14x - x^2

para calcular a area maxima faz.s a derivada i calcula.s o zero

A'(x) = 14 - x^2

A'(x) = 0 <=> 14 - x^2 = 0

o zero e em 7

como os zeros da primeira derivada sao os maximos i minimos

nesse caso e maximo pk a funçao derivada e toda negativa negativa so com o 0

espero ter ajudado ;)

alguma duvida ou koisa ai k nao percebas i diz que eu xplico :)

se um retangulo medir 1x13 area 13

2x12=24

3x11=33

4x10=40

5x9=45

6x8=48

7x7=49

não percebe que se uma aumenta a outra diminui

a maior possivel é se ele for um quadrado

então x¹=x²=7

Eu tenho 14 anos e 13 cm ^^

Tais brincando??

Qualquer que seja o formato do retângulo sua área será sempre a mesma.

que graçinha gente hahhhaha