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Olá Danilo!

Vc vai usar a fórmula do termo geral (an) da P.G.: an = a1.q^(n-1), sendo "a1" o primeiro termo, "q" a razão, e "n" o número do termo na progressão.

Se fizermos a1 = 2^31 e an = 2^111, o "n" encontrado será o número do último termo, e portanto será a quantidade de termos da progressão.

Primeiramente vamos encontrar a razão "q":

q = (2^35)/(2^31) = 2^(35-31) = 2^4

Agora, vamos aplicar a fórmula do termo geral:

2^111 = (2^31).[(2^4)^(n-1)]

(2^111)/(2^31) = 2^(4n-4)

2^(111-31) = 2^(4n-4)

2^80 = 2^(4n-4)

80 = 4n-4

84 = 4n

n = 21

Portanto, a P.G. tem 21 termos.

Espero ter ajudado! Abraço :-)

Danilo,

a2 = a1 * q

2^35 = 2^31 * q

q = (2^35)/(2^31)

q = 2^4

a1 = 2^31

q = 2^4 = 16

an = 2^111

n = ?

an = a1 * q^(n - 1)

2^111 = 2^31 * 16^(n - 1)

16^(n - 1) = 2^80

2^4(n - 1) = 2^80

4(n - 1) = 80

n - 1 = 20

n = 1+ 20

n = 21