a)As coordenadas do ponto B.
b) A medida da mediana relativa à hipotenusa.
c) O baricentro do triângulo e a sua distância à origem.
Considerar que ele seja retângulo em O.
Se for retângulo em O, o ponto B tem coordenadas (0, y), já que estará no eixo das ordenadas.
A Hipotenusa vale 8, e o segmento dela é AB, logo ⇒ d(AB) = 8
d(AB) = √[(0 - 6)² + (y - 0)²]
8 = √(36 + y²) ⇒ Elevando ambos os membros ao quadrado
64 = 36 + y²
y² = 28
y = ± √28
y = ± √(2² . 7)
y = ± 2√7
Resp. ⇒ B(0, -2√7) ou B(0, 2√7)
------------------------------------------------------
Medida da Mediana relativa à hipotenusa é o segmento que parte do vértice O até a mediana AB, que vou chamar de M. Utilizar a coordenada positiva do ponto B (com a negativa vai dar o mesmo resultado).
M(xM, yM)
xM = (xA + xB) / 2
xM = (6 + 0) / 2
xM = 6 / 2
xM = 3
yM = (yA + yB) / 2
yM = (0 + 2√7) /2
yM = 2√7 / 2
yM = √7
M(3, √7)
Medida da Mediana ⇒
d(OM) = √[(3 - 0)² + (√7 + 0)²]
d(OM) = √(3² + (√7)²)
d(OM) = √(9 + 7)
d(OM) = √16
d(OM) = 4
Coordenada do Baricentro ⇒
G(xG, yG)
xG = (xA + xB + xC) / 3
xG = (6 + 0 + 0) / 3
xG = 6 / 3
xG = 2
yG = (yA + yB + yC) / 3
yG = (0 + 0 + 2√7) / 3
yG = 2√7 / 3
G(2, 2√7/3)
Distância à origem ⇒
d(OG) = √[(2 - 0)² + (2√7 / 3 - 0)²]
d(OG) = √[2² + (2√7 / 3)²]
d(OG) = √(4 + 4 . 7 / 9)
d(OG) = √(4 + 28 / 9)
d(OG) = √(64 / 9)
d(OG) = √64 / √9
d(OG) = 8 / 3
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Considerar que ele seja retângulo em O.
a)As coordenadas do ponto B.
Se for retângulo em O, o ponto B tem coordenadas (0, y), já que estará no eixo das ordenadas.
A Hipotenusa vale 8, e o segmento dela é AB, logo ⇒ d(AB) = 8
d(AB) = √[(0 - 6)² + (y - 0)²]
8 = √(36 + y²) ⇒ Elevando ambos os membros ao quadrado
64 = 36 + y²
y² = 28
y = ± √28
y = ± √(2² . 7)
y = ± 2√7
Resp. ⇒ B(0, -2√7) ou B(0, 2√7)
------------------------------------------------------
b) A medida da mediana relativa à hipotenusa.
Medida da Mediana relativa à hipotenusa é o segmento que parte do vértice O até a mediana AB, que vou chamar de M. Utilizar a coordenada positiva do ponto B (com a negativa vai dar o mesmo resultado).
M(xM, yM)
xM = (xA + xB) / 2
xM = (6 + 0) / 2
xM = 6 / 2
xM = 3
yM = (yA + yB) / 2
yM = (0 + 2√7) /2
yM = 2√7 / 2
yM = √7
M(3, √7)
Medida da Mediana ⇒
d(OM) = √[(3 - 0)² + (√7 + 0)²]
d(OM) = √(3² + (√7)²)
d(OM) = √(9 + 7)
d(OM) = √16
d(OM) = 4
------------------------------------------------------
c) O baricentro do triângulo e a sua distância à origem.
Coordenada do Baricentro ⇒
G(xG, yG)
xG = (xA + xB + xC) / 3
xG = (6 + 0 + 0) / 3
xG = 6 / 3
xG = 2
yG = (yA + yB + yC) / 3
yG = (0 + 0 + 2√7) / 3
yG = 2√7 / 3
G(2, 2√7/3)
Distância à origem ⇒
d(OG) = √[(2 - 0)² + (2√7 / 3 - 0)²]
d(OG) = √[2² + (2√7 / 3)²]
d(OG) = √(4 + 4 . 7 / 9)
d(OG) = √(4 + 28 / 9)
d(OG) = √(64 / 9)
d(OG) = √64 / √9
d(OG) = 8 / 3