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faça o desenho e observe atentamente que:

a altura do cone é a mesma altura do cubo e seja essa altura igual a A e é a mesma aresta´pois (aresta =altura no cubo)

observe tambem que a face do cubo de aresta A esta circunscrito a face do cone, logo o diametro do cone é igual a aresta A do cubo e o raio R da base do cone é A/2.

pronto.

agora e so usar a formula

temos S1 é o volume do cubo, logo S1= A^3

e seja S2 o volume do cubo logo, S2=(1/3)((A/2)^2)(ll)(A)

=((A^3)ll)/12

entao como no exercicio fala que a diferença entre os volumes do cubo e do cone é 1-II/12=(12-ll)/12

entao fazendo S1-S2=(12-ll)/12

((A^3)ll)/12 - (1/3)((A/2)^2)(ll)(A)=(12-ll)/12

12A^3-llA^3=12-ll

A^3(12-ll)=12-ll

A= 1

entao encontramos a medida da aresta A do cubo.

agora observe q a diagonal da face do cubo se encontra com o teorema de pitagoras, pois as faces de um cubo sao quadradas de modo que seus angulos internos sejam iguais a 90º logo o teorema aplica-se

note que os catetos são A,A e a hipotenusa é !

entao D^2= A^2+A^2

D^2= 1^2+1^2

D^2=2

D= raiz de 2, letra a.