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Oi Alan.

Vou tentar.

Vamos lá.

Para encontrarmos a distância de cada carga até o centro do quadrado podemos usar Pitágoras.

http://img27.imageshack.us/img27/8052/pitgoras.png

http://img851.imageshack.us/img851/8766/primeiroes...

Logo, a distância é metade da diagonal do quadrado.

d = ( L√2 )/2

Com L = a = 5,00 cm = 0,05 m

Assim, d = ( 0,05√2 )/2

K = 9×10^9 ( N×m² )/C²

E sabendo que nano é n = 10^-9,

Para a caga q1 = 10,0×10^-9 C, teremos,

E = K×( | Q |/d² )

E1 = 9×10^9×9×{ | 10,0×10^-9 |/[ ( 0,05√2 )/2 ]² } = 90/[ 0,005/4 ] } = 90/(1,25×10^-3)

E1 = 72×10³ N/C

Note que o Campo E1 = E4, pois a carga tem o mesmo módulo, assim,

E4 = 72×10³ N/C

Para o Campo E2 que é igual a E3, pelo mesmo motivo citado acima,

E2 = E3 = 9×10^9×{ | 20×10^-9 |/[ ( 0,05√2 )/2 ]² } = 180×[ 0,005/4 ] = 180/(1,25×10^-3)

E2 = E3 = 144×10³ N/C

Agora somamos/subtraímos os vetores, segue o esquema abaixo,

http://img23.imageshack.us/img23/539/somadevetores...

Sendo E3 - E1 = E13 = 72×10² N/C

E2 - E4 = E24 = 72×10³ N/C

Vem que o vetor resultante é,

Er² = E12² + E24²

Mas podemos ver facilmente que E13 = E24, assim, chamaremos eles de E,

Er² = E² +E² = 2×E²

Tirando a raiz,

√Er² = √2×√E²

Er = E√2

Como

E13 = E24 = E = 72×10³ N/C

Er = 72×10³√2

Mas √2 ~ 1,41

Er = 72×10³×1,41 = 101.550 = 1,01550×10^5 ~1,01×10^5 N/C.

Pelo esquema, notamos que o Campo Resultante está no eixo Y, que é o Vetor Unitário "j".

Assim,

Er = ( 1,01×10^5 N/C )j. ( Resposta ).

Espero tê-lo ajudado.

Beijoss.