Matemática ( UFPR )?
Numa certa rede bancaria, cada um dos clientes possui um cartão magnético e uma senha formada por seis digito. Para aumentar a segurança e evitar que os clientes utilizem datas de aniversário como senha o banco não permite datas de aniversário como senha, o banco não permite o cadastro de senhas nas quais os dois dígitos centrais correspondam aos doze meses do ano, ou seja, senhas em que os dois dígitos centras sejam 01,02...,12 não podem ser cadastrados. Quantas senhas diferentes podem ser compostas dessa forma?
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Resolução:
Adotando que a quantidade de algarismos disponívels por dígito seja de 10, temos que:
1º Dígito: 10 possibilidades
2º Dígito: 10 possibilidades
5º Dígito: 10 possibildiades
6º Dígito: 10 possibilidades
Para o terceiro e quarto dígitos, temos que:
3º: 8 possibilidades (O número 1 é válido, desde que o 4º dígito seja maior que 2, e o número 0 é válido, desde que o 4º dígito também seja 0)
4º: 8 possibilidades (O número 0 é válido, desde que o 3º dígito seja 0 também)
Assim, vamos contar os casos em que não são permitidos:
3º dígito igual a 0 e 4º dígito entre 1 e 9.
Total de 9 possibilidades
--------------------------------------------
3º dígito igual a 1 e 4º dígito entre 0 e 2
Total de 3 possibilidades.
Somando, há 12 números que não podem ser contabilizados.
Se fôssemos contabilizar o total de senhas que contivessem o número central referente a um mês, teríamos:
12 * 10 * 10 * 10 * 10
^ ^ ^ ^
3º 4º 5º 6º
O 12 significa a quantidade de senhas impossibilidas pelas regras do banco.
Logo, o total T de maneiras é dado por:
T = total de maneiras possíveis de arranjar os 6 dígitos com 10 algarismos cada (menos) total de maneiras possíveis para arranjar os números de forma irregular segundo o banco.
T = 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 - 12 * 10 * 10 * 10 * 10
T = 10 ^ 6 - 12 * 10 ^ 4
T = 880000
Resposta: 880.000 senhas distintas e possíveis