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chiamiamo la base x, e l'altezza y.

tuttavia invece di scrivere che l'altezza è y, possiamo anche scrivere che è 2/3x

ognuno dei 2 lati obliqui è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo con cateti uno pari a x/2, e l'altro equivalente all'altezza, quindi 2/3x.

misurerà quindi, secondo il teorema di pitagora, radice quadrata di[(x/2)^2+(2/3x)^2]=radice quadrata di

[x^2/4+4/9x^2].

mettiamo in evidenza x^2 ottenendo che lato obliquo=radice quadrata di[x^2(1/4+4/9)]=radice quadrata di [x^2*25/36]=x*5/6.

il perimetro del triangolo sarà quindi 2x*5/6+x (ovvero i due lati obliqui+la base x).

sappiamo quindi che 2x*5/6+x=16 o, meglio, che x*5/3+x=16.

quindi mettendo in evidenza la x diciamo che x(1+5/3)=16

quindi 8/3x=16

e infine x=16*3/8=6cm.

conosciamo la base quindi determiniamo l'altezza che sarà 2/3*6=4 cm.

ormai non resta che calcolare l'area che sarà 6*4/2=12 cm^2.

ciao! spero di esserti stato di aiuto!!

Risolvi un sistema in due incognite:

indica con 2x la base e con y l'altezza: (x, y > 0)

Per il teorema di Pitagora il lato obliquo misura √(x² + y²)

Prima equazione del sistema:

x + √(x² + y²) = 8 (metà base + un lato obliquo = semiperimetro)

Seconda equazione del sistema:

base : altezza = 3 : 2

2x/y = 3/2

da cui x = 3y/4

{√(x² + y²) = 8 - x

{y = 4x/3

Prima equazione: il radicale esiste in R perché il radicando è una quantità positiva. Il primo membro è positivo e deve esserlo anche il secondo:

8 - x > 0

x - 8 < 0

che aggiunta alla condizione x > 0 dà

0 < x < 8

Elevando i due membri al quadrato:

x² + y² = x² - 16x + 64

y² + 16x + 64 = 0

{x = 3y/4

{y² + 12y - 64 = 0

{x = 3y/4

{(y + 16)(y - 4 ) = 0

Unica soluzione positiva (deve essere y > 0)

y = 4

{x = 3y/4 → x = 3

{y = 4

La soluzione è accettabile perché rientra nella limitazione 0 < x < 8

(ricorda che è obbligatorio imporre le limitazioni perché elevando al quadrato un'irrazionale senza discussione potremmo ottenere anche soluzioni estranee).

Base = 2x = 6 cm

Altezza = 4 cm

Area del triangolo = b*h/2 = = 6*4 cm² / 2 = 12 cm²

a.v.