(FGV 2013) A equação 2x³ - 3x² -3x +2 = 0 tem o seguinte conjunto solução {-1,a,b}. Podemos afirmar que o valor de a² + b² é?
A equação 2x³ - 3x² -3x +2 = 0 tem o seguinte conjunto solução {-1,a,b}. Podemos afirmamr que o valor de a² + b² é:
A ) 13/4
B ) 7/2
C) 15/4
D) 4
E)17/4
Ta impossível para mim, o mais perto que eu cheguei foi 17/6 :(
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-1 é raíz,vamos dividir tudo por (x+1)
2x³-3x²-3x+2|x+1_______
-2x³-2x² 2x²-5x+2
--------------
-5x²-3x+2
+5x²+5x
-------------------
2x+2
-2x-2
----------
0
2x²-5x+2=0
Fatorando 2x²-5x+2:
(2x-1).(x-2)=0
2x-1=0 => 2x=1 => x=1/2
x-2=0 => x=2
Logo,a=1/2 e b=2 ou a=2 e b=1/2
Como o valor de a²+b² será sempre o mesmo para qualquer valor atribuído à ''a'' e ''b'',vamos usar a primeira opção: a=1/2 e b=2
(1/2)²+2²=1/4+4=1/4+16/4=17/4 <<<<<<
Letra E