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Inicialmente deve-se perceber que:

sen(2a) = 2.sen(a).cos(a)

sen(3a) = 3.sen(a) - 4.sen³(a) = sen(a).(3 - 4.sen²(a))

Substituindo na expressão:

sen(a) + 4.sen(a).cos(a) + sen(a).(3 - 4sen²(a))

Colocando sen(a) em evidência:

sen(a).(1 + 4.cos(a) + 3 - 4.sen²(a)) =

sen(a).(4 + 4.cos(a) - 4.sen²(a)) =

4.sen(a).(1 - sen²(a) + cos(a)) = (aqui note que 1 - sen² = cos²)

4.sen(a).(cos²(a) + cos(a)) =

4.sen(a).cos(a).(1+cos(a)) =

2.sen(2a).(1+cos(a))

Se você quiser fatorar mais ainda note que:

cos²(a/2) = (1+cos(a))/2, logo 1+cos(a) = 2.cos²(a/2)

A expresão fica:

4.sen(2a).cos²(a/2)

E é o máximo que se consegue fatorar !

Espero ter ajudado :)

Transformando a soma em produto:

sen3a+sena =2sen[(3a+a)/2] .cos[(3a-a)/2]

=2sen2a.cosa

y= 2sen2a+2sen2a.cosa =2sen2a[1+cosa]

ou

= 2(2sena.cosa)+2sena.cosa.cosa

=4sena.cosa+2sena.cos²a

=sena.cosa[4+2cosa]

Até!

y=sen a+4 sen a*cos a+3 sen a - 4 sen³ a

y=4 sen a*cos a+4 sen a - 4 sen³ a

y=4 sen a[cos a+ 1- sen² a]

y=4 sen a[cos a+ cos² a]

y=4 sen a * cos a[1+ cos a]

y=2sen 2a(1+cos a)