Exercício de Geometria Analítica - Órbita de um planeta (Elipse)?
Exercício de Geometria Analítica do livro de Louis Leithold
Suponha que a órbita de um planeta tenha a forma de uma elipse com eixo maior cujo comprimento é de 500 milhões de quilômetros. Se a distância entre os focos for de 400 milhões de quilômetros, ache a equação da órbita. (equação geral e equação reduzida).
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Olá!
∗ Comprimento do eixo maior:
2a = 500 000 000 ∴ a = 250 000 000 = 2,5∙10⁸
∗ Distância focal:
2c = 400 000 000 ∴ c = 200 000 000 = 2∙10⁸
∗ Determinando o valor de b:
a² = b² + c² ∴ b² = a² - c² = (2,5∙10⁸)² + (2∙10⁸)² = (2,5² + 2²)10¹⁶ = 10,25∙10¹⁶ ∴ b= √10,25∙10¹⁶
∗ Equação reduzida da elipse (com focos sobre o eixo x):
x²/a² + y²/b² = 1
x²/(2,5∙10⁸)² + y²/10,25∙10¹⁶ = 1 ∴ x²/6,25∙10¹⁶ + y²/10,25∙10¹⁶ = 1
∗ Equação geral da elipse:
x²/6,25∙10¹⁶ + y²/10,25∙10¹⁶ = 1 ⇒ 10,25x² + 6,25y² = (6,25∙10,25∙10¹⁶)
10,25 x² + 6,25 y² = 64,0625∙10¹⁶ ⇒ 10,25x² + 6,25y² - 64,0625∙10¹⁶ = 0 (:25)
∴ 0,41x² + 0,25y² - 2,5625∙10¹⁶ = 0