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dados

Tmáx = T = 1100 N

(veja figura em http://3.bp.blogspot.com/_eyOcF13gOdE/S9vMTFipLsI/... )

μe = 0,35

a) θ = ?

Aplicando a Segunda Lei de Newton

Na horizontal, na iminência do movimento

T cosθ - f = 0

Na iminência do movimento temos que a força de atrito estático é máxima, e vale f = μe n. Assim

T cosθ - μe n = 0

n = T cosθ /μe

Na vertical

n + T senθ = P

n + T senθ = m g

n = m g - T senθ

usando a relação para a força normal obtida

T cosθ /μe = m g - T senθ

m g = T cosθ /μe + T senθ

m = (T/μe g) (cosθ + μe senθ)

Para ser levada maior quantidade de areia, m deve ser maximizado (derive a função e iguale a zero). Como pede o θ para maior m então derivamos m em relação a θ e igualamos a zero

dm/dθ = 0

usando a função de m em relação a θ que obtivemos acima:

d [ (T/μe g) (cosθ + μe senθ) ] / dθ = 0

(T/μe g) d (cosθ + μe senθ) / dθ = 0

d (cosθ + μe senθ) / dθ = 0

Assim

-senθ + μe cosθ = 0

dividindo por cosθ

- tgθ + 1 = 0

tgθ = 1

portanto

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θ = 45º

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b) peso P =?

P = m g

como vimos que m = (T/μe g) (cosθ + μe senθ)

P = (T/μe g) (cosθ + μe senθ) g

P = (T/μe) (cosθ + μe senθ)

P = T (cosθ /μe + senθ)

Usando que sen 45º = cos 45º ≈ 0,70 e demais dados

P = 1100 (0,70 /0,35 + 0,70)

P = 1100 (2,35)

assim

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P = 2585 N

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Até

T + P + N + Fa = 0 

T cos θ − Fa = 0   

T sen θ + N − P = 0 

⇒ Fa µ N T cos θ = E = N N P − T sen θ µE( P - T senθ ) = T cosθ

P(θ ) = T ( cosθ + µE senθ )/µE dP T (− senθ + µ E cos θ ) = 0 = µE dθ

⇒ tan θ 0 = µ E θ0 = arc tan µE = 19,290