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tangente (3x) = -1

Ou seja, você procura 3x = arc tan(-1)

Quando a tangente(y) vale -1? Quando seno(y)/cosseno(y) = -1, certo?

Ou seja, quando o seno(y) = -cosseno(y). Quando isso acontece? Quando y = 3pi/4, ou 7pi/4 (entre 0 e 2pi). Se for entre (0 e 3pi) tem mais o valor 11pi/4. Então as soluções são:

3x = 3pi/4 => x = pi/4

3x = 7pi/4 => x = 7pi/12

3x = 11pi/4 (que é o mesmo ângulo que 3pi/4, mas cujo x é diferente) => x = 11pi/12

para facilitar ao inves d tg(3x) usaremos sen(3x)/cos(3x) ja que é igual a tg(3x).

sendo assim teremos sen(3x)/cos(3x)=-1 como cos(3x) esta a dividir passara a multiplicar

sen(3x)=-cos(3x)

senx=cos(TT+3x)

sen(3x)=sen(TT/2-(TT+3x))

sen(3x)=sen(TT/2-TT-3x)

3x=-TT/2-3x+2kTT

3x+3x=-TT/2+2kTT

6x=-TT/2+2kTT

x=-TT/12+2kTT/6

x=-TT/12+kTT/3

ou

x=TT-(-TT/12)+kTT/3

x=13TT/12+2kTT/3