Em uma PG crescente, o 3º termo vale -80 e o 7º, -5.Qual é seu 1º termo?
Pergunta de matemática do 1º ano me ajudem ai
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Pergunta de matemática do 1º ano me ajudem ai
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Em uma PG,
o terceiro termo é
a3 = a1 . q²
a7 = a1 . q^6
como a3 = -80
a7 = -5
a1.q² = -80 (I)
a1. q^6 = -5 (II)
Dividindo (II) por (I) , simplificando a1 e fazendo q^6 / q² = q^4
q^4 = 5 / 80 = 1 / 16 (dois negativos --> positivo)
q^4 = 1 / 16
q^4 = (1/2)^4
q = 1/2
assim,
a1 . q² = - 80
a1 . (1/2)² = - 80
a1 . 1/4 = - 80
a1 = -80 . 4
a1 = -320
a3=a1(q)^(3-1)
a7=a1(q)^(7-1)
a1q²=-80 (a)
a1q^6=-5 (b)
dividindo (b) por (a)
q^4=1/16
q=1/2 razão
-80=a1(1/2)²
-80=a1/4
a1=-320 primeiro têrmo
âºâ¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬
âº
⺠PROGRESSÃO GEOMETRICA:
âº
⺠Termo:
⺠PG(n) = u0 . q^(n - 1)
âº
⺠Soma:
⺠S(n) = u0 .(1 - q^n)/(1 - q)
âº
⺠u0: primeiro termo
⺠q: razão
⺠n: número de termos
âº
⺠PG(3) = u0.q² = -80
⺠PG(7) = u0.q^6 = -5
âº
⺠PG(7)/PG(3) = q^4 = -5/-80 = 1/16
⺠q = 1/2
⺠u0 = -80/q² = -80/(1/4) = -320
âº
⺠seu 1º termo u0 = -320
âº
âºâ¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬