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l altezza CH divide il triangolo (qualsisai) in due triangoli rettangoli di cui CH è sempre il cateto mentre AC è l ipotenusa di ACH e BC è l ipotenusa di BCH.

consideriamo singolarmente i due triangoli

ACH: sappiamo che la somma di due lati è sempre maggiore (per costruzione) del terzo lato, quindi AC+AH>CH

BCH: sappiamo che la somma di due lati è sempre maggiore (per costruzione) del terzo lato, quindi BC+BH>CH

ritornando al triangolo ABC, sappiamo che AB=AH+BH

mettendo insieme le due disuguaglianze di prima

AC+AH+BC+BH>2CH

AC+CB+AB>2CH

ciao

La dimostrazione è semplicissima...

Disegnato il triangolo, devi considerare i due triangoli ACH e BCH

In un triangolo un lato è sempre minore della somma degli altri due:

Quindi dal triangolo ACH si ha: CH < AH + AC

dal triangolo BCH si ha: CH < HB + BC

e quindi sommando i due membri si ha:

2 CH < AH + AC + HB + BC , ed essendo AH + HB = AB, si ha

2 CH < AB + AC + BC

:-)