Vamos lá.
Daniel, vamos igualar cada dízima periódica a um certo "x". Assim, temos que:
a) x = 2,7777...... <---veja que o período é 7......
Vamos multiplicar "x" por "10", ficando:
10*x = 10*2,7777.....
10x = 27,777777.....
Agora vamos subtrair "x" de "10x", ficando:
10x = 27,777777....
.- x = - 2,7777777....
----------------------subtraindo, ficamos com:
9x = 25,000000
9x = 25
x = 25/9 <-----Essa é a fração geratriz da dízima periódica 2,777777.......
b) x = 0,454545....... <---vej aque o período é 45......
Vamos multiplicar "x" por "100", ficando:
100*x = 100*0,454545.....
100x = 45,454545........
Agora vamos subtrair "x" de "100x". Assim:
100x = 45,45454545......
...- x = - 0,45454545.....
------------------------------fazendo a subtração, temos:
99x = 45,000000
99x = 45
x = 45/99 -----dividindo numerador e denominador por 9, vamos ficar apenas com:
x = 5/11 <-----Essa é a fração geratriz da dízima periódica 0,45454545.........
c) x = 1,234343434343434........... <----Veja que o período é 34.......
10*x = 10*1,2343434343434.....
10x = 12,343434343434.......
Vamos também multiplicar "x" por 1.000, ficando:
1.000*x = 1.000*1,234343434....
1.000x = 1.234,3434343434.......
Agora vamos subtrair 10x de 1.000x. Assim:
1.000x = 1.234,34343434343434....
...- 10x =.. - 12,34343434343423.....
-----------------------------------fazendo a subtração, temos:
990x = 1.222,00000000
990x = 1.222
x = 1.222/990 ----dividindo numerador e denominador por 2, ficamos com:
x = 611/495 <-----Essa é a fração geratriz da dízima periódica 1,234343434..................
d) x = 3,1672867286728 -----veja que o período é 6728.......
10*x = 10*3,1672867286728...
10x = 31,672867286728.
Agora vamos multiplicar também o "x" por 100.000. Assim:
100.000*x = 100.000*3,1672867286728....
100.000x = 316.728,67286728.....
Agora vamos subtrair "10x" de "100.000x", ficando:
100.000x = 316.728,672867286728.....
..... - 10x = ..........31,672867286728.....
--------------------------------------------------subtraindo membro a membro, temos:
99.990x = 316.697,0000000000
99.990x = 316.697
x = 316.697/99.990 <----Essa é a fração geratriz da dízima periódica 3,167286728......
É isso aí.
OK?
Adjemir.
x = 2,777...
10x = 27,777...
x = 25/9
x = 0,454545...
100x = 45,454545
x = 45/99
x = 1,23434343...
1000x = 1234,343434...
10x = 12,3434343
990x = 1222
x = 1222/990
a) 2+0,7777 = 2+7/9 = 18+7/9 = 25/9
b) 45/99
c) 1234-12/90 = 1222/90
d) 316728-31/90 = 316697/90
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Vamos lá.
Daniel, vamos igualar cada dízima periódica a um certo "x". Assim, temos que:
a) x = 2,7777...... <---veja que o período é 7......
Vamos multiplicar "x" por "10", ficando:
10*x = 10*2,7777.....
10x = 27,777777.....
Agora vamos subtrair "x" de "10x", ficando:
10x = 27,777777....
.- x = - 2,7777777....
----------------------subtraindo, ficamos com:
9x = 25,000000
9x = 25
x = 25/9 <-----Essa é a fração geratriz da dízima periódica 2,777777.......
b) x = 0,454545....... <---vej aque o período é 45......
Vamos multiplicar "x" por "100", ficando:
100*x = 100*0,454545.....
100x = 45,454545........
Agora vamos subtrair "x" de "100x". Assim:
100x = 45,45454545......
...- x = - 0,45454545.....
------------------------------fazendo a subtração, temos:
99x = 45,000000
99x = 45
x = 45/99 -----dividindo numerador e denominador por 9, vamos ficar apenas com:
x = 5/11 <-----Essa é a fração geratriz da dízima periódica 0,45454545.........
c) x = 1,234343434343434........... <----Veja que o período é 34.......
Vamos multiplicar "x" por "10", ficando:
10*x = 10*1,2343434343434.....
10x = 12,343434343434.......
Vamos também multiplicar "x" por 1.000, ficando:
1.000*x = 1.000*1,234343434....
1.000x = 1.234,3434343434.......
Agora vamos subtrair 10x de 1.000x. Assim:
1.000x = 1.234,34343434343434....
...- 10x =.. - 12,34343434343423.....
-----------------------------------fazendo a subtração, temos:
990x = 1.222,00000000
990x = 1.222
x = 1.222/990 ----dividindo numerador e denominador por 2, ficamos com:
x = 611/495 <-----Essa é a fração geratriz da dízima periódica 1,234343434..................
d) x = 3,1672867286728 -----veja que o período é 6728.......
Vamos multiplicar "x" por "10", ficando:
10*x = 10*3,1672867286728...
10x = 31,672867286728.
Agora vamos multiplicar também o "x" por 100.000. Assim:
100.000*x = 100.000*3,1672867286728....
100.000x = 316.728,67286728.....
Agora vamos subtrair "10x" de "100.000x", ficando:
100.000x = 316.728,672867286728.....
..... - 10x = ..........31,672867286728.....
--------------------------------------------------subtraindo membro a membro, temos:
99.990x = 316.697,0000000000
99.990x = 316.697
x = 316.697/99.990 <----Essa é a fração geratriz da dízima periódica 3,167286728......
É isso aí.
OK?
Adjemir.
x = 2,777...
10x = 27,777...
9x = 25
x = 25/9
x = 0,454545...
100x = 45,454545
99x = 45
x = 45/99
x = 1,23434343...
1000x = 1234,343434...
10x = 12,3434343
990x = 1222
x = 1222/990
a) 2+0,7777 = 2+7/9 = 18+7/9 = 25/9
b) 45/99
c) 1234-12/90 = 1222/90
d) 316728-31/90 = 316697/90