Veja que todo gráfico de uma função do 2º grau é uma parábola. Quando a função tem raízes reais, a parábola (que é o gráfico da função) corta o eixo dos "x" nas raízes [pontos (x'; 0) e (x''; 0)].
Vamos resolver a equação e ver quais são suas raízes:
x² - x - 6 = 0
Veja que a função acima tem os seguintes coeficientes:
a = 1; b = -1; e c = -6
Para encontrar as raízes, aplicamos Bháskara ([-b+-V(b²-4.a.c)]/2*a.
Fazendo as devidas substituições na fórmula acima, temos que:
.................__________
x = [-(-1)+-V(-1)²-4.1.(-6)] / 2*1
............._____
x = [1+-V1+24] / 2
.............___
x = [1+-V25] / 2
x = [1+-5]/2 -------daqui se conclui que:
x' = (1+5)/2 -----> x' = 6/2 ------> x = 3
x'' = (1-5)/2 -----> x'' = -4/2 ----> x'' = -2
Veja que, como vimos antes, o gráfico de toda função do 2º grau, que tem raízes reais, corta o eixo dos "x" nos pontos (x'; 0) e (x''; 0). Então o gráfico da função dada corta o eixo dos "x" nos seguintes pontos:
(3; 0) e (-2; 0), ou, como está no gabarito:
(-2; 0) e (3; 0) <------Pronto. Essa é a resposta.
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Vamos lá.
Veja que todo gráfico de uma função do 2º grau é uma parábola. Quando a função tem raízes reais, a parábola (que é o gráfico da função) corta o eixo dos "x" nas raízes [pontos (x'; 0) e (x''; 0)].
Vamos resolver a equação e ver quais são suas raízes:
x² - x - 6 = 0
Veja que a função acima tem os seguintes coeficientes:
a = 1; b = -1; e c = -6
Para encontrar as raízes, aplicamos Bháskara ([-b+-V(b²-4.a.c)]/2*a.
Fazendo as devidas substituições na fórmula acima, temos que:
.................__________
x = [-(-1)+-V(-1)²-4.1.(-6)] / 2*1
............._____
x = [1+-V1+24] / 2
.............___
x = [1+-V25] / 2
x = [1+-5]/2 -------daqui se conclui que:
x' = (1+5)/2 -----> x' = 6/2 ------> x = 3
x'' = (1-5)/2 -----> x'' = -4/2 ----> x'' = -2
Veja que, como vimos antes, o gráfico de toda função do 2º grau, que tem raízes reais, corta o eixo dos "x" nos pontos (x'; 0) e (x''; 0). Então o gráfico da função dada corta o eixo dos "x" nos seguintes pontos:
(3; 0) e (-2; 0), ou, como está no gabarito:
(-2; 0) e (3; 0) <------Pronto. Essa é a resposta.
OK?
Adjemir.
y = x² - x - 6
1)Para traçar o gráfico:
Primeiro observe que o gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola.
Depois observe que esta parábolo tem a concavidade voltada para cima porque o sinal do coeficiente de x² é positivo.
Depois escolha alguns pontos e trace o gráfico.
2)Para verificar onde a curva corta o eixo x, resolva o problema y=0, ou seja,
0 = x² - x - 6
Isso é uma equação do segundo grau, que você já sabe resolver e tem duas raÃzes x=-2 e x=3. Como isso acontece com y=0, os pontos são (-2,0) e (3,0)