Vamos lá.
São pedidas as frações geratrizes das dízimas periódicas abaixo.
Veja que o objetivo do que vamos fazer com cada dízima periódica é procurar eliminar a parte que se repete.
a) 2, 313131.........
Vamos igualar essa dízima a um certo "x". Então ficamos:
x = 2,31313131........
Vamos multiplicar "x" por 100, ficando:
100x = 231,313131......
Agora vamos subtrair "x" de "100x", ficando assim:
100x = 231,313131.....
.... - x = .. - 2,313131....
--------------------------subtraindo membro a membro, ficamos com:
99x = 229,000000
99x = 229
x = 229/99 <----Pronto. Essa é a fração geratriz da dízima 2,313131......
b) 0,279279279......
Vamos igualar a dízima acima a um certo "x". Assim:
x = 0,279279279....
Vamos multiplicar "x" por 1.000. Assim, ficamos com:
1.000x = 279,279279.....
Agora vamos tirar "x" de "1.000x", ficando assim:
.......- x = ....- 0,279279......
-----------------------------Subtraindo membro a membro, ficamos com:
999x = 279,00000
999x = 279
x = 279/999 ----simplificando numerador e denominador por "9", ficamos apenas com:
x = 31/111 <----Pronto. Essa é a fração geratriz da dízima 0,279279279......
É isso aí.
OK?
Adjemir.
Olá
2,3131... = 2 + 0,3131...
mas:
0,3131.. = x
31,3131...=100x
fazendo 100x-x:
100x-x = 31,3131..-0,3131
99x = 31
x = 31/99
logo:
2+31/99 = 229/99 --> resposta
Temos também:
0,279279...=x
279,279279..= 1000x
então:
1000x-x = 279
x = 279/999 --> resposta
Até
x = 2,313131...
100x = 231,3131...
100x - x = 99x
x = 229/99
x = 0,279279...
1000x = 279,279..
1000x - x = 999x
x = 279/999
2.3131... = x
2.3131... * 100 = 231.31
231.31... - 2.31... = 100x - x
229 = 99x
0.279279... = x
0.279279... * 1000 = 279.279...
279.279... - 0.279... = 1000x - x
279 = 999x
x = 279 / 999
Pra conferir pode fazer na calculadora as frações aew , ;) que vai dar certim
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Vamos lá.
São pedidas as frações geratrizes das dízimas periódicas abaixo.
Veja que o objetivo do que vamos fazer com cada dízima periódica é procurar eliminar a parte que se repete.
a) 2, 313131.........
Vamos igualar essa dízima a um certo "x". Então ficamos:
x = 2,31313131........
Vamos multiplicar "x" por 100, ficando:
100x = 231,313131......
Agora vamos subtrair "x" de "100x", ficando assim:
100x = 231,313131.....
.... - x = .. - 2,313131....
--------------------------subtraindo membro a membro, ficamos com:
99x = 229,000000
99x = 229
x = 229/99 <----Pronto. Essa é a fração geratriz da dízima 2,313131......
b) 0,279279279......
Vamos igualar a dízima acima a um certo "x". Assim:
x = 0,279279279....
Vamos multiplicar "x" por 1.000. Assim, ficamos com:
1.000x = 279,279279.....
Agora vamos tirar "x" de "1.000x", ficando assim:
1.000x = 279,279279.....
.......- x = ....- 0,279279......
-----------------------------Subtraindo membro a membro, ficamos com:
999x = 279,00000
999x = 279
x = 279/999 ----simplificando numerador e denominador por "9", ficamos apenas com:
x = 31/111 <----Pronto. Essa é a fração geratriz da dízima 0,279279279......
É isso aí.
OK?
Adjemir.
Olá
2,3131... = 2 + 0,3131...
mas:
0,3131.. = x
31,3131...=100x
fazendo 100x-x:
100x-x = 31,3131..-0,3131
99x = 31
x = 31/99
logo:
2+31/99 = 229/99 --> resposta
Temos também:
0,279279...=x
279,279279..= 1000x
então:
1000x-x = 279
999x = 279
x = 279/999 --> resposta
Até
x = 2,313131...
100x = 231,3131...
100x - x = 99x
99x = 229
x = 229/99
x = 0,279279...
1000x = 279,279..
1000x - x = 999x
999x = 279
x = 279/999
2.3131... = x
2.3131... * 100 = 231.31
231.31... - 2.31... = 100x - x
229 = 99x
x = 229/99
0.279279... = x
0.279279... * 1000 = 279.279...
279.279... - 0.279... = 1000x - x
279 = 999x
x = 279 / 999
Pra conferir pode fazer na calculadora as frações aew , ;) que vai dar certim