(Cesagranrio-RJ) Com o objetivo de recalibrar um velho termômetro com a escala totalmente apagada, um estudant?
(Cesagranrio-RJ) Com o objetivo de recalibrar um velho termômetro com a escala totalmente apagada, um estudante o coloca em equilíbrio térmico, primeiro com gelo fundente e, depois, com água em ebulição sob pressão de 1,0 atmosfera (pressão normal). Em cada caso, ele anota a altura atingida pela coluna de mercúrio: 10,0 cm e 30,0 cm, respectivamente, medida sempre a partir do centro do bulbo. A seguir, ele espera que o termômetro entre em equilíbrio térmico com o laboratório e verifica-se que, nesta situação, a altura da coluna de mercúrio é de 18,0 cm. Qual é a temperatura do laboratório na escala célsius deste termômetro?
a) 20ºC
b) 30°C
c) 40ºC
d) 50°C
e) 60ºC
Cálculos plz
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Veja o esquema:
30cm==========18cm=========10cm
100⁰C==========X⁰C==========0⁰C
0⁰C é a temperatura do gelo fundente e 100⁰C é a temperatura da água em ebulição( primeiro e segundo ponto fixo respectivamente).
30 - 10 = 100 - 0.....20..=..100
----------....----------=> -----...------- é uma regra de três simples diretamente proporcional
18 - 10....X⁰C - 0......8......X⁰C
20X⁰C = 800
X⁰C = 40
logo a temperatura do laboratório é 40⁰C
Vamos colocar as escalas lado a lado para poder compará-las:
10cm ----------------------------- 30cm
0ºC -------------------------------- 100ºC
Pegando um ponto "m" qualquer nas escala de cima e seu equivalente "C" nas escala de baixo, temos:
10cm ----------- m --------------- 30cm
0ºC --------------- C -------------- 100ºC
Fazendo equivalência de segmentos podemos deduzir uma fórmula de conversão entre as escalas:
(m - 10) / (30 - 10) = (C - 0) / (100 - 0)
(m - 10) / 20 = C / 100
C * 20 = (m - 10) * 100
C = (m - 10) * 100 / 20
C = (m - 10) * 5
Agora, basta jogar o valor na fórmula:
C = (18 - 10) * 5 = 8 * 5 = 40ºC
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= Por favor, não se esqueça de escolher =
= uma das respostas como a melhor......=
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Sabemos que uma função que relaciona uma escala com a outra é sempre uma reta, ou seja, uma função de 1º grau. Porém, sabemos também que a função de primeiro grau tem fórmula geral f(x) = ax+ b
Para acharmos essa função basta substituirmos valores.
Sabemos que o termometro indica 10cm quando está em gelo fundente, ou seja, 0°C. Daí temos o par ordenado (10,0)
Sabemos também que o termometro indica 30cm quando está em ebulição, ou seja, 100°C. Daí temos o par ordenado (30,100). Basta agora montarmos um sistema com duas incógnitas.
I) Par ordenado (10,0)
y = ax + b
0 = 10.a + b
b = -10a
II) Par ordenado (30,100)
100 = 30a + b
Porém, vimos que b = -10a. Substituindo isso em II, fica:
100 = 30a + (-10a)
100 = 30a - 10a
100 = 20a
a = 5
Agora, para acharmos o valor de b basta substituirmos o valor encontrado de a.
b = -10a
b = -10.5
b = -50
Temos agora a função [b]termométrica[/b], em que a temperatura x equivale em cm e a temperatura y é a temperatura em celsius (isso foi estabelecido quando montamos os pares ordenados).
f(x) = ax + b
y = 5x - 50
Porém, é dada a temperatura em cm (x) = 18 cm e queremos saber y. Basta substituirmos.
y = 5x - 50
y = 5.18 - 50
y = 90 - 50 = 40°C